श्रेणी $x \log _e a + \frac{x^3}{3!} (\log _e a)^3 + \frac{x^5}{5!} (\log _e a)^5 + \dots$ का मान है

एसिटिलीन को ऑक्सेलिक एसिड में परिवर्तित करने के लिए उपयोग किया जाने वाला अभिकर्मक है

चित्र में दिखाए अनुसार $I$ तीव्रता की प्रकाश की एक किरण एक समानांतर कांच के स्लैब पर बिंदु $A$ पर आपतित होती है। यह आंशिक परावर्तन और अपवर्तन से गुजरती है। प्रत्येक परावर्तन पर, आपतित ऊर्जा का $25\%$ परावर्तित हो जाता है। किरणें $AB$ और $A'B'$ व्यतिकरण (interference) करती हैं। $I_{max}$ और $I_{min}$ का अनुपात है ($: 1$ में)

$z=\tan (y+a x)+\sqrt{y-a x} \Rightarrow z_{x x}-a^2 z_{y y}$ का मान क्या है?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin \left(\pi \cos ^2 x\right)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रकाश की एक किरण प्रकाशीय रूप से सघन माध्यम से विरल माध्यम में यात्रा करती है। दोनों माध्यमों के लिए क्रांतिक कोण $C$ है। किरण का अधिकतम संभव विचलन होगा