^nC_1 sum_{r=0}^1 {^1C_r} + ^nC_2 left( sum_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^k {^kC_r} = 2^k$.આ કિંમત આપેલ પદમાં મૂકતા:$= ^nC_1(2^1) + ^nC_2(2^2) + ^nC_3(2^3) + \dots + ^nC_n(2^n)$.દ્વિપદી પ્રમ

Vedclass · Accepted Answer

$3^n - 1$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^k {^kC_r} = 2^k$.આ કિંમત આપેલ પદમાં મૂકતા:$= ^nC_1(2^1) + ^nC_2(2^2) + ^nC_3(2^3) + \dots + ^nC_n(2^n)$.દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,$(1+x)^n = \sum_{k=0}^n {^nC_k} x^k = ^nC_0 + ^nC_1 x + ^nC_2 x^2 + \dots + ^nC_n x^n$.$x=2$ લેતા,$(1+2)^n = ^nC_0 + ^nC_1(2^1) + ^nC_2(2^2) + \dots + ^nC_n(2^n)$.$3^n = 1 + [^nC_1(2^1) + ^nC_2(2^2) + \dots + ^nC_n(2^n)]$.તેથી,માંગેલ સરવાળો $3^n - 1$ છે.

$^nC_1 \sum_{r=0}^1 {^1C_r} + ^nC_2 \left( \sum_{r=0}^2 {^2C_r} \right) + ^nC_3 \left( \sum_{r=0}^3 {^3C_r} \right) + \dots + ^nC_n \left( \sum_{r=0}^n {^nC_r} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1+x+x^{2})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1 + x)^{101} (1 + x^2 - x)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના ઘાતાંકોમાં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(x + \sqrt{x^3 - 1})^5 + (x - \sqrt{x^3 - 1})^5$ ના વિસ્તરણમાં તમામ એકી ઘાતવાળા પદોના સહગુણકોનો સરવાળો શોધો,જ્યાં $x > 1$.

ધારો કે $R = (5\sqrt{5} + 11)^{2n + 1}$ અને $f = R - [R]$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. $R \cdot f$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1-2x+3x^2-4x^3+\ldots)^{-n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^6$ નો સહગુણક શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module