m, n के किन मानों के लिए समीकरण निकायx+y+z=42 | vedclass

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Question

(D) रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ होना चाहिए और $D_1, D_2, D_3$ भी $0$ होने चाहिए।सबसे पहले,$D$ की गणना कर

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$m^2+n^2-mn=39$

Vedclass · Answer

(D) रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ होना चाहिए और $D_1, D_2, D_3$ भी $0$ होने चाहिए।सबसे पहले,$D$ की गणना करें:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 5 & 5 \ 1 & 2 & m \end{vmatrix} = 1(5m - 10) - 1(2m - 5) + 1(4 - 5) = 3m - 6$.$D = 0$ रखने पर,$3m - 6 = 0 \Rightarrow m = 2$ प्राप्त होता है।अब,$m=2$ के साथ $D_3$ की गणना करें:$D_3 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 4 \ 2 & 5 & 17 \ 1 & 2 & n \end{vmatrix} = 1(5n - 34) - 1(2n - 17) + 4(4 - 5) = 3n - 21$.$D_3 = 0$ रखने पर,$3n - 21 = 0 \Rightarrow n = 7$ प्राप्त होता है।अब,$m=2$ और $n=7$ के लिए विकल्पों की जाँच करें:$m^2 + n^2 - mn = 2^2 + 7^2 - (2)(7) = 4 + 49 - 14 = 39$.अतः,ये मान $m^2 + n^2 - mn = 39$ को संतुष्ट करते हैं।

$m, n$ के किन मानों के लिए समीकरण निकाय
$x+y+z=4$
$2x+5y+5z=17$
$x+2y+mz=n$
के अनंत हल हैं,जो निम्नलिखित समीकरण को संतुष्ट करते हैं:

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$m, n$ के किन मानों के लिए समीकरण निकाय$x+y+z=4$$2x+5y+5z=17$$x+2y+mz=n$के अनंत हल हैं,जो निम्नलिखित समीकरण को संतुष्ट करते हैं: