પોઈસન ચલ $X$ નું વિચરણ $2$ છે. તો $P(X \geq 3) = $

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું p.m.f. $P(X=x) = \frac{\binom{5}{x}}{2^{5}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x = 0, 1, 2, \ldots, 5$ અને અન્યથા $0$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

યાદચ્છિક ચલ $X$ ના નીચે આપેલા સંભાવના વિતરણ માટે, $X$ ની અપેક્ષિત કિંમત $E(X)$ અને વિચરણ $Var(X)$ અનુક્રમે છે:

$X=x$	$1$	$2$	$3$
$P(X=x)$	$1/5$	$2/5$	$2/5$

ધારો કે એક નિદર્શ અવકાશ $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ છે. દરેક પરિણામ માટે સંભાવનાઓનું નીચેનામાંથી કયું વિતરણ માન્ય છે?

પરિણામ	સંભાવના
$\omega_{1}$	$1/8$
$\omega_{2}$	$2/3$
$\omega_{3}$	$1/3$
$\omega_{4}$	$1/3$
$\omega_{5}$	$-1/4$
$\omega_{6}$	$-1/3$

નીચેનું કોષ્ટક એક દુકાનમાં દરરોજ વેચાતા સ્માર્ટ ફોનની સંભાવના વિતરણ દર્શાવે છે:

સ્માર્ટ ફોનની સંખ્યા $(x)$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
સંભાવના $(P(x))$	$k$	$0.3$	$0.15$	$0.15$	$0.1$	$2k$

તો $E(x) = ?$

ધારો કે $X$ એક સતત યાદચ્છિક ચલ છે જેનું સંભાવના ઘનતા વિધેય (p.d.f.) $f(x) = \begin{cases} kx, & 0 \leq x < 1 \\ k, & 1 \leq x < 2 \\ -kx + 3k, & 2 \leq x < 3 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ છે. $P(2 < X \leq 3)$ શોધો.