श्रेणी $\text{LCR}$ परिपथ के प्रतिबाधा $Z$ का स्रोत की आवृत्ति $f$ के साथ परिवर्तन चित्र में दिखाया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

यदि $i$ एक $L-C-R$ श्रेणी $AC$ परिपथ में धारा है,तो निम्नलिखित के लिए सूत्र क्या हैं:
$(i)$ प्रतिरोध के सिरों पर वोल्टेज।
$(ii)$ प्रेरक (inductor) के सिरों पर वोल्टेज।
$(iii)$ संधारित्र (capacitor) के सिरों पर वोल्टेज।

$500 \ \Omega$ का एक प्रतिरोधक और $0.5 \ H$ का एक प्रेरक,$V = 100 \sqrt{2} \sin(1000 t)$ द्वारा दिए गए $AC$ स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। इस संयोजन का शक्ति गुणांक (power factor) क्या है?

एक सर्किट में,एक मेटल फिलामेंट लैंप को $C \mu F$ धारिता वाले संधारित्र के साथ श्रेणीक्रम में $200 V, 50 Hz$ की आपूर्ति से जोड़ा गया है। लैंप द्वारा खपत की गई शक्ति $500 W$ है जबकि इसके सिरों पर वोल्टेज ड्रॉप $100 V$ है। मान लीजिए कि सर्किट में कोई प्रेरक भार (inductive load) नहीं है। वोल्टेज के $rms$ मान लें। धारा और आपूर्ति वोल्टेज के बीच फेज-एंगल (डिग्री में) का परिमाण $\varphi$ है।
मान लीजिए,$\pi \sqrt{3} \approx 5$.
$(1)$ $C$ का मान . . . . . .
$(2)$ $\varphi$ का मान है
प्रश्न $(1)$ और $(2)$ के उत्तर दें:

एक श्रेणी $R-C$ परिपथ को एक प्रत्यावर्ती वोल्टेज स्रोत से जोड़ा गया है। दो स्थितियों पर विचार करें:
$(a)$ जब संधारित्र हवा से भरा हो।
$(b)$ जब संधारित्र अभ्रक (mica) से भरा हो।
यदि प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा $i$ है और संधारित्र के सिरों पर वोल्टेज $V$ है,तो:

$L$ और $R$ को श्रेणीक्रम में जोड़ने वाले एक परिपथ में $E = E_{0} \sin \omega t$ का e.m.f. लगाया जाता है। यदि $X_{L} = R$ है,तो परिपथ में व्यय होने वाली शक्ति क्या होगी?