सदिश $2i + j - k$,$i - 4j + \lambda k$ के लंबवत है,यदि $\lambda = $

मान लीजिए $\hat{u}$ और $\hat{v}$ न्यून कोण पर झुके हुए इकाई सदिश (unit vectors) हैं, इस प्रकार कि $|\hat{u} \times \hat{v}| = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है। यदि $\vec{A} = \lambda \hat{u} + \hat{v} + (\hat{u} \times \hat{v})$ है, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $3\vec{a} - 5\vec{b}$ और $2\vec{a} + \vec{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं और $\vec{a} + 4\vec{b}$ और $-\vec{a} + \vec{b}$ भी परस्पर लंबवत हैं,और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos \theta$ ज्ञात कीजिए।

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ शून्येतर सदिश हैं ताकि $\bar{a}$,$\bar{b}$ और $\bar{c}$ के लंबवत है,$|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, |\bar{c}|=1$ और $\bar{b} \cdot \bar{c}=1$ है। एक शून्येतर सदिश $\bar{d}$,$\bar{a}+\bar{b}$ और $2\bar{b}-\bar{c}$ के साथ समतलीय है। यदि $\bar{d} \cdot \bar{a}=1$ है,तो $|\bar{d}|^2=$ (ध्यान दें कि $x$ और $y$ पैरामीटर हैं जब हम $\bar{d}=x(\bar{a}+\bar{b})+y(2\bar{b}-\bar{c})$ लिखते हैं)

मान लीजिए $P(3, 2, 3)$,$Q(4, 6, 2)$ और $R(7, 3, 2)$ एक $\triangle PQR$ के शीर्ष हैं। तो,कोण $\angle QPR$ है

यदि $|\vec{a}| = 2\sqrt{2}$,$|\vec{b}| = 3$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है,तो उस समांतर चतुर्भुज के बड़े विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ $5\vec{a} + 2\vec{b}$ और $\vec{a} - 3\vec{b}$ हैं।