मान लीजिए $P(3, 2, 3)$,$Q(4, 6, 2)$ और $R(7, 3, 2)$ एक $\triangle PQR$ के शीर्ष हैं। तो,कोण $\angle QPR$ है

मान लीजिए $\vec{a} = \sqrt{7}\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{k}$ है। यदि $\vec{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{r} \times \vec{a} + \vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$ और $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$ है, तो $|3\vec{r}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि सदिश $a + b$,सदिशों $a$ और $b$ के साथ समान कोण बनाता है,तो:

यदि $a \perp b$ और $(a+b) \perp (a+mb)$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0},$ तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = 7\hat{i} + \hat{j} - 6\hat{k}$ है। यदि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = -3$ है,तो $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।