यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0},$ तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी के $p$-वें, $q$-वें और $r$-वें पद क्रमशः धनात्मक संख्याएँ $a, b$ और $c$ हैं, तो सदिशों $(\log a^2) i + (\log b^2) j + (\log c^2) k$ और $(q-r) i + (r-p) j + (p-q) k$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ क्रमशः $2, 3$ और $4$ परिमाण वाले सदिश हैं, तो दिए गए मानों में से $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2$ का सर्वोत्तम ऊपरी सीमा (upper bound) क्या है?

मान लीजिए $\vec{a}=4 \hat{i}+3 \hat{j}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{c} \cdot(\vec{a} \times \vec{b})+25=0, \vec{c} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=4$ और $\vec{c}$ का $\vec{a}$ पर प्रक्षेप $1$ है। तो,$\vec{c}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $p=\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ और $q=2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ है। यदि $a$ और $b$ दो ऐसे सदिश हैं कि $p=a-2b$ और $q=2a+b$ है, तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो असंरेख इकाई सदिश हैं। यदि $\bar{u}=\bar{a}-(\bar{a} \cdot \bar{b}) \bar{b}$ और $\bar{v}=\bar{a} \times \bar{b}$ है,तो $|\bar{v}|=$