मान लीजिए p=hat{i}+2hat{j}-hat{k} और q=2hat{i | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $p=a-2b$ और $q=2a+b$ हैं।$a$ के लिए हल करने हेतु, दूसरे समीकरण को $2$ से गुणा करें: $2q=4a+2b$.इसे पहले समीकरण में जोड़ने पर: $p+2q

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$\cos^{-1}\left(\frac{3}{2\sqrt{221}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण $p=a-2b$ और $q=2a+b$ हैं।$a$ के लिए हल करने हेतु, दूसरे समीकरण को $2$ से गुणा करें: $2q=4a+2b$.इसे पहले समीकरण में जोड़ने पर: $p+2q = (a-2b) + (4a+2b) = 5a$.$5a = (\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}) + 2(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) = 5\hat{i}+\hat{k}$.अतः, $a = \hat{i} + \frac{1}{5}\hat{k}$.$b$ के लिए हल करने हेतु, $q=2a+b$ में $a$ का मान रखें: $b = q-2a$.$b = (2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) - 2(\hat{i} + \frac{1}{5}\hat{k}) = -\hat{j} + \frac{3}{5}\hat{k}$.अदिश गुणनफल $a \cdot b = (1)(0) + (0)(-1) + (\frac{1}{5})(\frac{3}{5}) = \frac{3}{25}$.परिमाण $|a| = \sqrt{1^2 + (\frac{1}{5})^2} = \sqrt{\frac{26}{25}} = \frac{\sqrt{26}}{5}$ और $|b| = \sqrt{(-1)^2 + (\frac{3}{5})^2} = \sqrt{\frac{34}{25}} = \frac{\sqrt{34}}{5}$.कोण $	heta$ के लिए $\cos 	heta = \frac{a \cdot b}{|a||b|} = \frac{3/25}{(\sqrt{26}/5)(\sqrt{34}/5)} = \frac{3}{\sqrt{26 	imes 34}} = \frac{3}{\sqrt{884}} = \frac{3}{2\sqrt{221}}$.अतः, $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{3}{2\sqrt{221}}ight)$.

मान लीजिए $p=\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ और $q=2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ है। यदि $a$ और $b$ दो ऐसे सदिश हैं कि $p=a-2b$ और $q=2a+b$ है, तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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यदि $\overline{e_1}, \overline{e_2}$ दो असंरेख इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overline{e_1}+\overline{e_2}|=\sqrt{3}$,तो $(2 \overline{e_1}-5 \overline{e_2}) \cdot (3 \overline{e_1}+\overline{e_2}) = $

यदि $a = 4 \hat{i} + 6 \hat{j}$,$b = 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$,और $c$,$a$ का $b$ पर प्रक्षेप सदिश है,तो $c$ और $|c|$ क्रमशः क्या हैं?

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