यदि $a = 4 \hat{i} + 6 \hat{j}$,$b = 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$,और $c$,$a$ का $b$ पर प्रक्षेप सदिश है,तो $c$ और $|c|$ क्रमशः क्या हैं?

यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और $\theta$ $(0 < \theta < \pi)$ उनके बीच का कोण है, तो $|a + b| / |a - b|$ का मान किसके बराबर है?

दिया गया है कि $ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा की लंबाई $1$ इकाई है और $P$ त्रिभुज $ABC$ के परिवृत्त पर कोई भी यादृच्छिक बिंदु है,तो $|\vec{PA}|^2+|\vec{PB}|^2+|\vec{PC}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण सदिश $3 \hat{i} + \lambda \hat{j} + 2 \hat{k}$ और $\hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं और इसका क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{117}}{2}$ वर्ग इकाई है,तो $\lambda=$

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की दो आसन्न भुजाएँ $\vec{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\vec{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं। भुजा $\vec{AD}$ को समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ से घुमाया जाता है ताकि $\vec{AD}$, $\vec{AD'}$ बन जाए। यदि $\vec{AD'}$, भुजा $\vec{AB}$ के साथ समकोण बनाता है, तो कोण $\alpha$ का कोसाइन है...

यदि $a = 2i + 2j + 3k$,$b = -i + 2j + k$ और $c = 3i + j$ है,तो $a + tb$,$c$ के लंबवत है यदि $t = $