दिया गया है कि $ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा की लंबाई $1$ इकाई है और $P$ त्रिभुज $ABC$ के परिवृत्त पर कोई भी यादृच्छिक बिंदु है,तो $|\vec{PA}|^2+|\vec{PB}|^2+|\vec{PC}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a = 4 \hat{i} + 3 \hat{j}$ और $b$ $XOY$ समतल में दो सदिश हैं, और $a$, $b$ के लंबवत है। उसी समतल में स्थित और क्रमशः $a$ और $b$ पर $1$ और $2$ प्रक्षेप वाला सदिश $c$ क्या है?

यदि $4 \hat{i}+7 \hat{j}+8 \hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,और $2 \hat{i}+5 \hat{j}+7 \hat{k}$ क्रमशः $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं,तो उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ कोण $A$ का समद्विभाजक $BC$ से मिलता है।

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,और $\overrightarrow{c} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\overrightarrow{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$ है,तो $25|\overrightarrow{r}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ एक वास्तविक संख्या है और $|P| \geq 2$ है। यदि $A, B, C$ ऐसे चर कोण हैं कि $(\sqrt{P^2-4}) \tan A + P \tan B + (\sqrt{P^2+4}) \tan C = 6P$ है,तो $\tan^2 A + \tan^2 B + \tan^2 C$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

वह सदिश(सदिशों) जो $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है,और $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ सदिश के लंबवत है,वह है/हैं:
$(A) \hat{j}-\hat{k}$
$(B) -\hat{i}+\hat{j}$
$(C) \hat{i}-\hat{j}$
$(D) -\hat{j}+\hat{k}$