यदि 4 hat{i}+7 hat{j}+8 hat{k},2 hat{i}+3 hat | vedclass

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Question

(D) कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$\angle A$ का समद्विभाजक सम्मुख भुजा $BC$ को आसन्न भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई के अनुपात में विभाजित करता है,अर्थ

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$2 \hat{i}+\frac{13}{3} \hat{j}+6 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(D) कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$\angle A$ का समद्विभाजक सम्मुख भुजा $BC$ को आसन्न भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई के अनुपात में विभाजित करता है,अर्थात $c:b$ के अनुपात में,जहाँ $c = |AB|$ और $b = |AC|$ है।सबसे पहले,भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें:$AB = |(2-4)\hat{i} + (3-7)\hat{j} + (4-8)\hat{k}| = |-2\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}| = \sqrt{4 + 16 + 16} = 6$.$AC = |(2-4)\hat{i} + (5-7)\hat{j} + (7-8)\hat{k}| = |-2\hat{i} - 2\hat{j} - 1\hat{k}| = \sqrt{4 + 4 + 1} = 3$.अतः,अनुपात $6:3 = 2:1$ है।विभाजन सूत्र का उपयोग करके $BC$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु $D$ का स्थिति सदिश:$\vec{D} = \frac{2\vec{C} + 1\vec{B}}{2+1} = \frac{2(2\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}) + 1(2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})}{3} = 2\hat{i} + \frac{13}{3}\hat{j} + 6\hat{k}$.इसलिए,विकल्प $D$ सही है।

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