$a = 4 \hat{i} + 3 \hat{j}$ और $b$ $XOY$ समतल में दो सदिश हैं, और $a$, $b$ के लंबवत है। उसी समतल में स्थित और क्रमशः $a$ और $b$ पर $1$ और $2$ प्रक्षेप वाला सदिश $c$ क्या है?

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}+\vec{b}|^{2}=|\vec{a}|^{2}+2|\vec{b}|^{2}$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|^{2}=75$ है। तो $|\vec{a}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$b$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए सदिश $(i + j + k)$ का सदिश $(2i + 4j - 5k)$ और $(bi + 2j + 3k)$ के योग के समांतर इकाई सदिश के साथ अदिश गुणनफल $1$ हो।

एक आयत जिसके शीर्ष $A, B, C$ और $D$ हैं, जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$, $\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$, $\hat{i} - \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$ और $-\hat{i} - \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$ हैं, का क्षेत्रफल . . . . . . है।

माना $\bar{a} = 2\bar{i} - \bar{j} + \bar{k}$,$\bar{b} = \bar{i} + 2\bar{j} - \bar{k}$,और $\bar{c} = \bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ तीन सदिश हैं। $\bar{b}$ और $\bar{c}$ के समतल में स्थित एक सदिश $\bar{r}$ का सदिश $\bar{a}$ पर प्रक्षेप का परिमाण $\sqrt{\frac{2}{3}}$ है। $\bar{r}$ ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ क्रमशः शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो $A$ से $BC$ पर डाले गए लंब की लंबाई क्या होगी?