ધારો કે P(3, 2, 3),Q(4, 6, 2) અને R(7, 3, 2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શિરોબિંદુઓ $P(3, 2, 3)$,$Q(4, 6, 2)$ અને $R(7, 3, 2)$ છે.$\angle QPR$ શોધવા માટે,આપણે સદિશો $\vec{PQ}$ અને $\vec{PR}$ ના દિશા ગુણોત્તરની જરૂર છે.$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) શિરોબિંદુઓ $P(3, 2, 3)$,$Q(4, 6, 2)$ અને $R(7, 3, 2)$ છે.$\angle QPR$ શોધવા માટે,આપણે સદિશો $\vec{PQ}$ અને $\vec{PR}$ ના દિશા ગુણોત્તરની જરૂર છે.$\vec{PQ} = (4-3, 6-2, 2-3) = (1, 4, -1)$.$\vec{PR} = (7-3, 3-2, 2-3) = (4, 1, -1)$.ધારો કે $	heta = \angle QPR$. બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેના ખૂણાનો કોસાઇન $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{PQ} \cdot \vec{PR} = (1)(4) + (4)(1) + (-1)(-1) = 4 + 4 + 1 = 9$.$|\vec{PQ}| = \sqrt{1^2 + 4^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 16 + 1} = \sqrt{18}$.$|\vec{PR}| = \sqrt{4^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 1 + 1} = \sqrt{18}$.તેથી,$\cos 	heta = \frac{9}{\sqrt{18} \cdot \sqrt{18}} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$.આમ,$\cos 	heta = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$	heta = \frac{\pi}{3}$ મળે છે.

ધારો કે $P(3, 2, 3)$,$Q(4, 6, 2)$ અને $R(7, 3, 2)$ એ $\triangle PQR$ ના શિરોબિંદુઓ છે. તો,ખૂણો $\angle QPR$ શોધો.

Similar Questions

જો $ai + 6j - k$ અને $7i - 3j + 17k$ લંબ સદિશો હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\overline{AB}$ નો $\overline{CD}$ પરનો સદિશ પ્રક્ષેપ શોધો,જ્યાં $A \equiv(2,-3,0), B \equiv(1,-4,-2), C \equiv(4,6,8)$ અને $D \equiv(7,0,10)$ છે.

જો બે બળોનું પરિણામી બળ $P$ મૂલ્યનું હોય અને તેમાંથી એક બળ જેટલું જ હોય અને તેને લંબ હોય,તો બીજું બળ કેટલું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module