सदिश $\frac{1}{3}(2i - 2j + k)$ है

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{d}=\vec{a} \times \vec{b}$ है। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \cdot \vec{c}=|\vec{c}|$,$|\vec{c}-2\vec{a}|^2=8$ और $\vec{d}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है,तो $|10-3\vec{b} \cdot \vec{c}|+|\vec{d} \times \vec{c}|^2$ का मान . . . . . . है।

यदि $ABCDEF$ एक नियमित षट्कोण है,और $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} + \vec{AE} + \vec{AF} = k \vec{AD}$ है,तो $k = \dots$

एक चतुर्भुज $ABCD$ में, बिंदु $P$, $DC$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है और $Q$, $AC$ का मध्य बिंदु है। यदि $\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{PQ}$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\hat{a}, \hat{b}$ और $\hat{c}$ असमतलीय सदिश हैं और यदि $\hat{d}$ इस प्रकार है कि $\hat{d} = \frac{1}{x}(\hat{a} + \hat{b} + \hat{c})$ और $\hat{d} = \frac{1}{y}(\hat{b} + \hat{c} + \hat{d})$ जहाँ $x$ और $y$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $\frac{1}{xy}(\hat{a} + \hat{b} + \hat{c} + \hat{d})$ का मान ज्ञात कीजिए।

दी गई आकृति में,यदि एक सदिश $x$ समीकरण $x - w = v$ को संतुष्ट करता है,तो $x = ?$