एक रेखा जिसका कार्तीय समीकरण $y=2$ और $4x-3z+5=0$ है,का सदिश समीकरण क्या है?

  • A
    $\overline{r}=(3 \hat{i}+4 \hat{k})+\lambda(2 \hat{j}+\frac{5}{3} \hat{k})$
  • B
    $\overline{r}=(3 \hat{i}+4 \hat{k})+\lambda(2 \hat{j}-\frac{5}{3} \hat{k})$
  • C
    $\overline{r}=(2 \hat{j}+\frac{5}{3} \hat{k})+\lambda(3 \hat{i}+4 \hat{k})$
  • D
    $\overline{r}=(2 \hat{j}-\frac{5}{3} \hat{k})+\lambda(3 \hat{i}+4 \hat{k})$

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बिंदु $2 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ से रेखा $\vec{r} = (11 \hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}) + \lambda(10 \hat{i} - 4 \hat{j} - 11 \hat{k})$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्-कोसाइन (direction cosines) समीकरणों $l + 3m + 5n = 0$ और $5lm - 2mn + 6nl = 0$ द्वारा दी गई हैं।

दर्शाइए कि बिंदुओं $(1, -1, 2)$ और $(3, 4, -2)$ से होकर जाने वाली रेखा,बिंदुओं $(0, 3, 2)$ और $(3, 5, 6)$ से होकर जाने वाली रेखा पर लंब है।

मान लीजिए कि एक रेखा दो अलग-अलग बिंदुओं $P(-2, -1, 3)$ और $Q$ से होकर गुजरती है,और सदिश $3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ के समानांतर है। यदि बिंदु $Q$ की बिंदु $R(1, 3, 3)$ से दूरी $5$ है,तो $\triangle PQR$ के क्षेत्रफल का वर्ग किसके बराबर है?

रेखा $L$ बिंदु $(1, 2, 3)$ से होकर गुजरती है। रेखा $\vec{r} = (-1, 3, 4) + \lambda(3, -2, 1)$ से रेखा $L$ पर स्थित किसी भी बिंदु की दूरी स्थिर है। तो रेखा $L$ किस बिंदु से होकर नहीं गुजरती है?

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