सदिश vec{A} और vec{B} इस प्रकार हैं कि |vec{A | vedclass

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Question

(D) दो सदिशों के योग का परिमाण $|\vec{A}+\vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2|\vec{A}||\vec{B}| \cos 	heta$ द्वारा दिया जाता है।इसी प्रकार,दो स

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$90$

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(D) दो सदिशों के योग का परिमाण $|\vec{A}+\vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2|\vec{A}||\vec{B}| \cos 	heta$ द्वारा दिया जाता है।इसी प्रकार,दो सदिशों के अंतर का परिमाण $|\vec{A}-\vec{B}|^2 = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 - 2|\vec{A}||\vec{B}| \cos 	heta$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $|\vec{A}+\vec{B}| = |\vec{A}-\vec{B}|$,इसलिए दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $|\vec{A}+\vec{B}|^2 = |\vec{A}-\vec{B}|^2$ प्राप्त होता है।इन व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर,$|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2|\vec{A}||\vec{B}| \cos 	heta = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 - 2|\vec{A}||\vec{B}| \cos 	heta$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों से समान पदों $|\vec{A}|^2$ और $|\vec{B}|^2$ को हटाने पर,$2|\vec{A}||\vec{B}| \cos 	heta = -2|\vec{A}||\vec{B}| \cos 	heta$ प्राप्त होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$4|\vec{A}||\vec{B}| \cos 	heta = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि सदिश शून्य नहीं हैं,$|\vec{A}| 
eq 0$ और $|\vec{B}| 
eq 0$,इसलिए $\cos 	heta = 0$ होगा।इसका अर्थ है कि $	heta = 90^{\circ}$।

सदिश $\vec{A}$ और $\vec{B}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{A}+\vec{B}|=|\vec{A}-\vec{B}|$ है। दोनों सदिशों के बीच का कोण है: ($^{\circ}$ में)

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दिया गया है कि $\vec{A} + \vec{B} = \vec{C}$। यदि $|\vec{A}| = 4, |\vec{B}| = 5$ और $|\vec{C}| = \sqrt{61}$ है,तो $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण ....... $^o$ है।

यदि $A = 2 \hat{i} + \hat{j}$,$B = 3 \hat{j} - \hat{k}$ और $C = 6 \hat{i} - 2 \hat{k}$ है,तो $A - 2B + 3C$ का मान क्या होगा?

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