दो सदिशों overrightarrow{A} और overrightarrow | vedclass

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Question

(C) माना सदिशों $\overrightarrow{A}$ और $\overrightarrow{B}$ के परिमाण $A = B = a$ हैं।योग का परिमाण $|\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}| = \sqr

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$\cos^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$

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(C) माना सदिशों $\overrightarrow{A}$ और $\overrightarrow{B}$ के परिमाण $A = B = a$ हैं।योग का परिमाण $|\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}| = \sqrt{a^2 + a^2 + 2a^2 \cos 	heta} = 2a \cos(	heta/2)$ द्वारा दिया जाता है।अंतर का परिमाण $|\overrightarrow{A} - \overrightarrow{B}| = \sqrt{a^2 + a^2 - 2a^2 \cos 	heta} = 2a \sin(	heta/2)$ द्वारा दिया जाता है।प्रश्न के अनुसार,$|\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}| = 2|\overrightarrow{A} - \overrightarrow{B}|$.मान रखने पर,$2a \cos(	heta/2) = 2(2a \sin(	heta/2))$.इससे,$\cos(	heta/2) = 2 \sin(	heta/2)$,अर्थात $	an(	heta/2) = 1/2$.सर्वसमिका $\cos 	heta = \frac{1 - 	an^2(	heta/2)}{1 + 	an^2(	heta/2)}$ का उपयोग करने पर:$\cos 	heta = \frac{1 - (1/2)^2}{1 + (1/2)^2} = \frac{3/4}{5/4} = \frac{3}{5}$.अतः,$	heta = \cos^{-1}(3/5)$।

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