આકૃતિમાં એક કણનો વેગ-સ્થાનાંતર આલેખ દર્શાવેલ છે.
$(a)$ $v$ અને $x$ વચ્ચેનો સંબંધ લખો.
$(b)$ પ્રવેગ અને સ્થાનાંતર વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો અને તેનો આલેખ દોરો.

(N/A) આલેખ પરથી,$x=0$ સમયે પ્રારંભિક વેગ $v_{0}$ છે અને $x=x_{0}$ સમયે વેગ $0$ છે.
$(a)$ $v$-અક્ષ પર $v_{0}$ અંતઃખંડ અને $x$-અક્ષ પર $x_{0}$ અંતઃખંડ ધરાવતી સુરેખાનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$\frac{v}{v_{0}} + \frac{x}{x_{0}} = 1$
$v = v_{0} \left(1 - \frac{x}{x_{0}}\right) = v_{0} - \frac{v_{0}}{x_{0}}x$
$(b)$ આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રવેગ $a = v \frac{dv}{dx}$ થાય.
સંબંધ $v = v_{0} - \frac{v_{0}}{x_{0}}x$ પરથી,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:
$\frac{dv}{dx} = -\frac{v_{0}}{x_{0}}$
આ કિંમતોને $a$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:
$a = \left(v_{0} - \frac{v_{0}}{x_{0}}x\right) \left(-\frac{v_{0}}{x_{0}}\right)$
$a = -\frac{v_{0}^{2}}{x_{0}} + \frac{v_{0}^{2}}{x_{0}^{2}}x$
આ $a = mx + c$ સ્વરૂપનું સુરેખ સમીકરણ છે,જ્યાં ઢાળ $\frac{v_{0}^{2}}{x_{0}^{2}}$ છે અને અંતઃખંડ $-\frac{v_{0}^{2}}{x_{0}}$ છે. આલેખ એક સુરેખા છે જે $x=0$ પર $-\frac{v_{0}^{2}}{x_{0}}$ થી શરૂ થાય છે અને $a=0$ પર $x=x_{0}$ માંથી પસાર થાય છે.