चित्र में एक कण का वेग-विस्थापन ग्राफ दर्शाया गया है।
$(a)$ $v$ और $x$ के बीच संबंध लिखिए।
$(b)$ त्वरण और विस्थापन के बीच संबंध प्राप्त कीजिए और इसका ग्राफ खींचिए।

(N/A) ग्राफ से,$x=0$ पर प्रारंभिक वेग $v_{0}$ है और $x=x_{0}$ पर वेग $0$ है।
$(a)$ $v$-अक्ष पर $v_{0}$ अंतःखंड और $x$-अक्ष पर $x_{0}$ अंतःखंड वाली सरल रेखा का समीकरण इस प्रकार है:
$\frac{v}{v_{0}} + \frac{x}{x_{0}} = 1$
$v = v_{0} \left(1 - \frac{x}{x_{0}}\right) = v_{0} - \frac{v_{0}}{x_{0}}x$
$(b)$ हम जानते हैं कि त्वरण $a = v \frac{dv}{dx}$ होता है।
संबंध $v = v_{0} - \frac{v_{0}}{x_{0}}x$ से,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$\frac{dv}{dx} = -\frac{v_{0}}{x_{0}}$
इन मानों को $a$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$a = \left(v_{0} - \frac{v_{0}}{x_{0}}x\right) \left(-\frac{v_{0}}{x_{0}}\right)$
$a = -\frac{v_{0}^{2}}{x_{0}} + \frac{v_{0}^{2}}{x_{0}^{2}}x$
यह $a = mx + c$ के रूप का एक रैखिक समीकरण है,जहाँ ढाल $\frac{v_{0}^{2}}{x_{0}^{2}}$ है और अंतःखंड $-\frac{v_{0}^{2}}{x_{0}}$ है। ग्राफ एक सीधी रेखा है जो $x=0$ पर $-\frac{v_{0}^{2}}{x_{0}}$ से शुरू होती है और $a=0$ पर $x=x_{0}$ से होकर गुजरती है।