$U$ આકારની નળીની ઉભી બાજુઓમાં $\rho$ ઘનતા ધરાવતું પ્રવાહી દરેક બાજુ $h$ ઊંચાઈ સુધી ભરેલું છે. $U$ નળીનો આડો ભાગ જેની લંબાઈ $2h$ છે,તેમાં $2\rho$ ઘનતા ધરાવતું પ્રવાહી છે. $U$ નળીને આડી દિશામાં આડી ભુજાને સમાંતર $g/2$ પ્રવેગ સાથે ગતિ કરાવવામાં આવે છે. સ્થાયી અવસ્થામાં બે ઉભી બાજુઓમાં પ્રવાહીના સ્તરની ઊંચાઈનો તફાવત કેટલો હશે?

$1 \ m$ ની ઊંચાઈ અને $A = 4000 \ cm^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી એક નળાકાર ટાંકી શરૂઆતમાં ખાલી છે. તેને $a_1 = 1 \ cm^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા નળની નીચે રાખવામાં આવે છે. પાણી $t = 0$ સમયે $v_1 = 2 \ m/s$ ની ઝડપે વહેવાનું શરૂ કરે છે. ટાંકીના તળિયે $a_2 = 0.5 \ cm^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતું એક નાનું છિદ્ર છે. ટાંકીમાં પાણીની ઊંચાઈ ($m$ માં) નો સમય $t$ સાથેનો ફેરફાર કયા આલેખ દ્વારા શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવવામાં આવ્યો છે?

એક નળાકાર ભઠ્ઠીની ઊંચાઈ $(H)$ અને વ્યાસ $(D)$ બંને $1 \ m$ છે. તે $T=360 \ K$ તાપમાને જાળવવામાં આવે છે. ભઠ્ઠીની અંદર હવા અચળ દબાણ $P_a$ પર ગરમ થાય છે અને તેનું તાપમાન $T=360 \ K$ થાય છે. $\rho$ ઘનતા ધરાવતી ગરમ હવા ભઠ્ઠીની ઉપર $d=0.1 \ m$ વ્યાસ અને $h=9 \ m$ ઊંચાઈ ધરાવતી ઉભી ચીમનીમાં ઉપર તરફ જાય છે અને ચીમનીમાંથી બહાર નીકળે છે. પરિણામે,$\rho_a=1.2 \ kg \ m^{-3}$ ઘનતા,$P_a$ દબાણ અને $T_a=300 \ K$ તાપમાન ધરાવતી વાતાવરણીય હવા ભઠ્ઠીમાં પ્રવેશે છે. હવાને આદર્શ વાયુ તરીકે ધારો,ચીમની અને ભઠ્ઠીની અંદર $\rho$ અને $T$ માં થતા ફેરફારોને અવગણો. સ્નિગ્ધ અસરોને પણ અવગણો. [આપેલ છે: ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g=10 \ ms^{-2}$ અને $\pi=3.14$]
$(1)$ હવાનો પ્રવાહ સુરેખ છે તેમ માનતા,ચીમનીમાંથી બહાર નીકળતી હવાનો સ્થાયી દળ પ્રવાહ દર . . . . .$g \ s^{-1}$ છે.
$(2)$ જ્યારે ચીમનીને ઉપરના ભાગે કેપ વડે બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપની ઉપરની અને નીચેની સપાટીઓ વચ્ચે દબાણનો તફાવત $\Delta P$ ઉદભવે છે. જો હવાનો પ્રવાહ અટકી જવાને કારણે ગરમ હવાના તાપમાન અને ઘનતામાં થતા ફેરફારો નગણ્ય હોય,તો $\Delta P$ નું મૂલ્ય . . . . .$N \ m^{-2}$ છે.

એક $U$-ટ્યુબમાં ડાબી બાજુની નળીનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ જમણી બાજુની નળીના ક્ષેત્રફળ કરતાં ચોથા ભાગનું છે. ટ્યુબમાં મર્ક્યુરી (ઘનતા $13.6 \text{ g/cm}^3$) ભરેલું છે. સાંકડી (ડાબી) નળીમાં મર્ક્યુરીનું સ્તર ટ્યુબના ઉપરના છેડાથી $36 \text{ cm}$ ના અંતરે છે. જો ડાબી નળીને ઉપર સુધી પાણીથી ભરવામાં આવે,તો જમણી નળીમાં મર્ક્યુરીના સ્તરમાં કેટલો વધારો થશે ($\text{ cm}$ માં)? (પાણીની ઘનતા = $1 \text{ g/cm}^3$)

$R$ ત્રિજ્યા અને $l$ લંબાઈનો એક હળવો અર્ધ-નળાકાર ગેટ,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેના વ્યાસના મધ્યબિંદુ $O$ પર પીવોટ કરેલો છે,જે $\rho$ ઘનતા ધરાવતું પ્રવાહી રોકે છે. ગેટને ફરતો અટકાવવા માટે જરૂરી બળ $F$ કેટલું હશે?

ખારા પાણીની એક નદી $2 \,m/s$ ના વેગથી વહી રહી છે. જો પાણીની ઘનતા $1.2 \,g/cc$ હોય, તો પાણીના દરેક ઘન મીટરની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?