एक अतिपरवलय के शीर्ष (0, 0) और (10, 0) पर हैं | vedclass

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Question

(B) शीर्षों के बीच की दूरी $2a = |10 - 0| = 10$ है,इसलिए $a = 5$ है।अतिपरवलय का केंद्र शीर्षों का मध्यबिंदु है,जो $(\frac{0+10}{2}, 0) = (5, 0)$ है।के

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$\frac{(x - 5)^2}{25} - \frac{y^2}{144} = 1$

Vedclass · Answer

(B) शीर्षों के बीच की दूरी $2a = |10 - 0| = 10$ है,इसलिए $a = 5$ है।अतिपरवलय का केंद्र शीर्षों का मध्यबिंदु है,जो $(\frac{0+10}{2}, 0) = (5, 0)$ है।केंद्र $(5, 0)$ से नाभि $(18, 0)$ तक की दूरी $ae = 18 - 5 = 13$ है।चूंकि $a = 5$ है,इसलिए $5e = 13$,जिससे $e = \frac{13}{5}$ प्राप्त होता है।संबंध $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ का उपयोग करते हुए,$b^2 = 5^2((\frac{13}{5})^2 - 1) = 25(\frac{169}{25} - 1) = 169 - 25 = 144$ है।अतः,$b = 12$ है।केंद्र $(h, k) = (5, 0)$ और क्षैतिज अनुप्रस्थ अक्ष वाले अतिपरवलय का समीकरण $\frac{(x - h)^2}{a^2} - \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1$ होता है।मान रखने पर,हमें $\frac{(x - 5)^2}{25} - \frac{y^2}{144} = 1$ प्राप्त होता है।

एक अतिपरवलय के शीर्ष $(0, 0)$ और $(10, 0)$ पर हैं और इसकी एक नाभि $(18, 0)$ पर है। अतिपरवलय का समीकरण है

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