एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन 30 cm^3/min की द | vedclass

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Question

(C) माना $v$ आयतन है और $s$ त्रिज्या $r$ वाले गोलाकार गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल है। दिया है: $\frac{dv}{dt} = 30 \ cm^3/min$. गोले का आयतन $v = \f

Vedclass · Accepted Answer

$10 \ cm^2/min$

Vedclass · Answer

(C) माना $v$ आयतन है और $s$ त्रिज्या $r$ वाले गोलाकार गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल है। दिया है: $\frac{dv}{dt} = 30 \ cm^3/min$. गोले का आयतन $v = \frac{4}{3} \pi r^3$ होता है। $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dv}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$. दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $30 = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt} \implies \frac{dr}{dt} = \frac{30}{4 \pi r^2} = \frac{15}{2 \pi r^2}$. गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $s = 4 \pi r^2$ होता है। $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{ds}{dt} = 8 \pi r \frac{dr}{dt}$. $\frac{dr}{dt}$ का मान रखने पर: $\frac{ds}{dt} = 8 \pi r \left( \frac{15}{2 \pi r^2} \right) = \frac{60}{r}$. $r = 6 \ cm$ के लिए: $\frac{ds}{dt} = \frac{60}{6} = 10 \ cm^2/min$.

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