हवा में एक गोले का वजन $50 \ g$ है। $20^{\circ} C$ तापमान पर एक तरल में इसका वजन $40 \ g$ है। जब तापमान बढ़कर $70^{\circ} C$ हो जाता है,तो इसका वजन $45 \ g$ हो जाता है। दिए गए दो तापमानों पर तरल के घनत्व का अनुपात क्या है ($: 1$ में)?

$R$ त्रिज्या और $\rho(r) = \rho_{0} \left(1 - \frac{r^{2}}{R^{2}}\right)$ द्रव्यमान घनत्व वाले एक ठोस गोले पर विचार करें,जहाँ $0 < r \leq R$ है। जिस द्रव में यह तैरेगा,उसका न्यूनतम घनत्व क्या होगा?

$10$ $cm$ किनारे और $0.92$ $kg$ द्रव्यमान वाला लकड़ी का एक घनाकार ब्लॉक पानी की टंकी में तैर रहा है,जिसमें पानी के ऊपर $0.6$ सापेक्ष घनत्व वाला तेल $4$ $cm$ की गहराई तक भरा है। जब ब्लॉक अपनी चार भुजाओं के किनारों को ऊर्ध्वाधर रखकर संतुलन प्राप्त करता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

दो ठोस $A$ और $B$ पानी में तैर रहे हैं। यह देखा गया है कि $A$ अपने शरीर के $\frac{1}{2}$ भाग को पानी में डुबोकर तैरता है और $B$ अपने आयतन के $\frac{1}{4}$ भाग को पानी की सतह के ऊपर रखकर तैरता है। $A$ के घनत्व और $B$ के घनत्व का अनुपात क्या है?

$L$ $(L < H/2)$ लंबाई और $A/5$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाला एक समांग ठोस बेलन इस प्रकार डुबोया जाता है कि वह चित्र में दिखाए अनुसार द्रव-द्रव अंतरापृष्ठ पर अपनी धुरी को ऊर्ध्वाधर रखते हुए तैरता है,जिसमें इसकी $L/4$ लंबाई सघन द्रव में है। कम घनत्व वाला द्रव वायुमंडल के लिए खुला है जिसका दबाव $P_0$ है। तो ठोस का घनत्व $D$ क्या होगा?

एक गर्म हवा का गुब्बारा कुछ यात्रियों और $1 kg$ द्रव्यमान वाली कुछ रेत की थैलियों को ले जा रहा है,जिससे इसका कुल द्रव्यमान $480 kg$ हो जाता है। गुब्बारे को उत्प्लावकता प्रदान करने वाला इसका प्रभावी आयतन $V$ है। गुब्बारा $100 m$ की संतुलन ऊँचाई पर तैर रहा है। जब $N$ संख्या में रेत की थैलियाँ बाहर फेंक दी जाती हैं,तो गुब्बारा $150 m$ की नई संतुलन ऊँचाई पर पहुँच जाता है और इसका आयतन $V$ अपरिवर्तित रहता है। यदि जमीन से ऊँचाई $h$ के साथ हवा के घनत्व में परिवर्तन $\rho(h) = \rho_0 e^{-\frac{h}{h_0}}$ है,जहाँ $\rho_0 = 1.25 kg m^{-3}$ और $h_0 = 6000 m$ है,तो $N$ का मान ज्ञात कीजिए।