$m$ દળ ધરાવતા કણ પર $F = K \left[ \frac{x}{(x^2+y^2)^{3/2}} \hat{i} + \frac{y}{(x^2+y^2)^{3/2}} \hat{j} \right]$ (જ્યાં $K$ યોગ્ય પરિમાણ ધરાવતો અચળાંક છે) બળ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય શોધો,જ્યારે કણને $x-y$ સમતલમાં ઉગમબિંદુને અનુલક્ષીને $a$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર $(a, 0)$ બિંદુથી $(0, a)$ બિંદુ સુધી લઈ જવામાં આવે છે.

$y$ દિશામાં એક કણ પર બળ $F = (5 + 3y^2)$ લાગે છે,જ્યાં $F$ ન્યૂટનમાં છે અને $y$ મીટરમાં છે. $y = 2 \, m$ થી $y = 5 \, m$ સુધીના સ્થાનાંતર દરમિયાન બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $............. \, J$ છે.

$2\,kg$ દળનો એક બ્લોક $4\,ms^{-1}$ ની ઝડપથી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગતિ કરે છે અને $x = 0.5\,m$ થી $x = 1.5\,m$ સુધીની ખરબચડી સપાટીમાં પ્રવેશ કરે છે. આ ખરબચડી સપાટીમાં લાગતું અવરોધક બળ અંતર સાથે $F = -kx$ મુજબ સંબંધિત છે,જ્યાં $k = 12\,Nm^{-1}$ છે. જ્યારે બ્લોક ખરબચડી સપાટીને ઓળંગે ત્યારે તેની ઝડપ ........... $ms^{-1}$ હશે.

એક '$m$' દળ ધરાવતો પદાર્થ જે શરૂઆતમાં લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે,તે $F = 2 \text{ N}$ બળની અસર હેઠળ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. તેની રેખીય ગતિ દરમિયાન,બળની દિશા અને સમક્ષિતિજ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) $\theta = kx$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $k$ અચળાંક છે અને $x$ એ પદાર્થે તેની પ્રારંભિક સ્થિતિથી કાપેલું અંતર છે. પદાર્થની ગતિઊર્જાનું સૂત્ર $E = \frac{n}{k} \sin \theta$ છે. $n$ નું મૂલ્ય ..... છે.

પદાર્થ પર લાગતા અવરોધક બળ અને તેના દ્વારા કપાતા અંતરનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે છે. પદાર્થનું દળ $2 \ kg$ અને પ્રારંભિક વેગ $10 \ m/s$ છે. જ્યારે પદાર્થ દ્વારા કપાતું અંતર $4 \ m$ થાય ત્યારે તેની ગતિ ઊર્જા $.... \ J$ હશે. ($J$ માં)

એક ચલ બળની અસર હેઠળ ગતિ કરતા કણ માટે,ગતિઊર્જા-સ્થાન $(K-x)$ આલેખ આપેલ છે. તો: