પૃથ્વીની સપાટી પરથી $m$ દળને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલી ઊંચાઈ $h$ સુધી લઈ જવા માટે કરવું પડતું કાર્ય કેટલું છે?

એક સૂર્યના દળ $\left(=2 \times 10^{30} \; kg\right)$ ધરાવતા બે તારાઓ સામસામે અથડામણ માટે એકબીજાની નજીક આવી રહ્યા છે. જ્યારે તેઓ $10^{9} \; km$ ના અંતરે હોય છે,ત્યારે તેમની ઝડપ નગણ્ય હોય છે. તેઓ કઈ ઝડપે અથડાશે? દરેક તારાની ત્રિજ્યા $10^{4} \; km$ છે. ધારો કે તારાઓ અથડાય ત્યાં સુધી તેમના આકારમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી. ($G = 6.67 \times 10^{-11} \; N \cdot m^{2}/kg^{2}$ નો ઉપયોગ કરો)

$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટીથી $3R$ ઊંચાઈએથી પડવાનું શરૂ કરે છે. જ્યારે તે $R$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળ ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ ઊંચાઈએ પહોંચે છે,ત્યારે તેની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $V \ m/s$ ના વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. તે પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચશે? ($R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા,$g =$ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ)

પૃથ્વીના ધ્રુવ પરથી,$m$ દળના પદાર્થને શિરોલંબ ઉપરની તરફ $v_0$ વેગ આપવામાં આવે છે. જો $M$ પૃથ્વીનું દળ,$R$ તેની ત્રિજ્યા અને $g$ તેની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષી પ્રવેગ હોય,તો પદાર્થ જે ઊંચાઈ $h$ સુધી પહોંચશે તે (હવાનો અવરોધ અવગણતા) શોધો.

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં ત્રણ ગણી ઊંચાઈ સુધી ઉપર લઈ જવામાં આવે છે. પદાર્થની સ્થિતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે? (જ્યાં $g$ એ પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ છે.)