એક સૂર્યના દળ $\left(=2 \times 10^{30} \; kg\right)$ ધરાવતા બે તારાઓ સામસામે અથડામણ માટે એકબીજાની નજીક આવી રહ્યા છે. જ્યારે તેઓ $10^{9} \; km$ ના અંતરે હોય છે,ત્યારે તેમની ઝડપ નગણ્ય હોય છે. તેઓ કઈ ઝડપે અથડાશે? દરેક તારાની ત્રિજ્યા $10^{4} \; km$ છે. ધારો કે તારાઓ અથડાય ત્યાં સુધી તેમના આકારમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી. ($G = 6.67 \times 10^{-11} \; N \cdot m^{2}/kg^{2}$ નો ઉપયોગ કરો)

(D) દરેક તારાનું દળ,$M = 2 \times 10^{30} \; kg$.
દરેક તારાની ત્રિજ્યા,$R = 10^{4} \; km = 10^{7} \; m$.
તારાઓના કેન્દ્રો વચ્ચેનું પ્રારંભિક અંતર,$r = 10^{9} \; km = 10^{12} \; m$.
ઝડપ નગણ્ય હોવાથી પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $0$ છે.
પ્રારંભિક સ્થિતિઊર્જા,$U_{i} = -\frac{GM^{2}}{r}$.
કુલ પ્રારંભિક ઊર્જા,$E_{i} = -\frac{GM^{2}}{r}$.
અથડામણ સમયે,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $2R$ છે.
ધારો કે દરેક તારાની ઝડપ $v$ છે.
કુલ ગતિઊર્જા,$K_{f} = \frac{1}{2}Mv^{2} + \frac{1}{2}Mv^{2} = Mv^{2}$.
કુલ સ્થિતિઊર્જા,$U_{f} = -\frac{GM^{2}}{2R}$.
કુલ અંતિમ ઊર્જા,$E_{f} = Mv^{2} - \frac{GM^{2}}{2R}$.
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$E_{i} = E_{f}$:
$-\frac{GM^{2}}{r} = Mv^{2} - \frac{GM^{2}}{2R}$.
$v^{2} = GM \left( \frac{1}{2R} - \frac{1}{r} \right)$.
અહીં $r \gg 2R$ હોવાથી,$\frac{1}{r}$ એ $\frac{1}{2R}$ ની સરખામણીમાં નગણ્ય છે.
$v^{2} \approx \frac{GM}{2R} = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 2 \times 10^{30}}{2 \times 10^{7}} = 6.67 \times 10^{12} \; m^{2}/s^{2}$.
$v = \sqrt{6.67 \times 10^{12}} \approx 2.58 \times 10^{6} \; m/s$.