ચડતા ક્રમમાં 6 ક્રમિક એકી સંખ્યાઓ છે. પ્રથમ 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $6$ ક્રમિક એકી સંખ્યાઓ $(a-5), (a-3), (a-1), (a+1), (a+3), (a+5)$ છે.તમામ $6$ સંખ્યાઓની સરેરાશ $\frac{(a-5)+(a-3)+(a-1)+(a+1)+(a+3)+(a+5)}

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $6$ ક્રમિક એકી સંખ્યાઓ $(a-5), (a-3), (a-1), (a+1), (a+3), (a+5)$ છે.તમામ $6$ સંખ્યાઓની સરેરાશ $\frac{(a-5)+(a-3)+(a-1)+(a+1)+(a+3)+(a+5)}{6} = a$ છે.આપેલ છે કે પ્રથમ અને છેલ્લા ઘટકના વર્ગોનો સરવાળો $178$ છે:$(a-5)^2 + (a+5)^2 = 178$$(a^2 - 10a + 25) + (a^2 + 10a + 25) = 178$$2a^2 + 50 = 178$$2a^2 = 128$$a^2 = 64$$a = 8$ (કારણ કે સંખ્યાઓ ધન છે).પ્રથમ શરત સાથે ચકાસણી:પ્રથમ $4$ સંખ્યાઓના વર્ગોની સરેરાશ: $\frac{(a-5)^2 + (a-3)^2 + (a-1)^2 + (a+1)^2}{4} = \frac{(3)^2 + (5)^2 + (7)^2 + (9)^2}{4} = \frac{9 + 25 + 49 + 81}{4} = \frac{164}{4} = 41$.છેલ્લી $4$ સંખ્યાઓના વર્ગોની સરેરાશ: $\frac{(a-1)^2 + (a+1)^2 + (a+3)^2 + (a+5)^2}{4} = \frac{(7)^2 + (9)^2 + (11)^2 + (13)^2}{4} = \frac{49 + 81 + 121 + 169}{4} = \frac{420}{4} = 105$.તફાવત: $105 - 41 = 64$. આ આપેલી શરત સાથે મેળ ખાય છે.તેથી,તમામ $6$ સંખ્યાઓની સરેરાશ $a = 8$ છે.

Similar Questions

પાંચ ક્રમિક ધન પૂર્ણાંકોની સરેરાશ $n$ છે. જો પછીના બે પૂર્ણાંકોને પણ સામેલ કરવામાં આવે,તો આ તમામ પૂર્ણાંકોની સરેરાશ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module