बढ़ते क्रम में 6 क्रमागत विषम संख्याएँ हैं। प | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि $6$ क्रमागत विषम संख्याएँ $(a-5), (a-3), (a-1), (a+1), (a+3), (a+5)$ हैं।सभी $6$ संख्याओं का औसत $\frac{(a-5)+(a-3)+(a-1)+(a+1)+(a+3)

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$8$

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(B) मान लीजिए कि $6$ क्रमागत विषम संख्याएँ $(a-5), (a-3), (a-1), (a+1), (a+3), (a+5)$ हैं।सभी $6$ संख्याओं का औसत $\frac{(a-5)+(a-3)+(a-1)+(a+1)+(a+3)+(a+5)}{6} = a$ है।दिया गया है कि पहली और अंतिम संख्या के वर्गों का योग $178$ है:$(a-5)^2 + (a+5)^2 = 178$$(a^2 - 10a + 25) + (a^2 + 10a + 25) = 178$$2a^2 + 50 = 178$$2a^2 = 128$$a^2 = 64$$a = 8$ (चूंकि संख्याएँ धनात्मक हैं)।पहली शर्त के साथ सत्यापन:पहली $4$ संख्याओं के वर्गों का औसत: $\frac{(a-5)^2 + (a-3)^2 + (a-1)^2 + (a+1)^2}{4} = \frac{(3)^2 + (5)^2 + (7)^2 + (9)^2}{4} = \frac{9 + 25 + 49 + 81}{4} = \frac{164}{4} = 41$.अंतिम $4$ संख्याओं के वर्गों का औसत: $\frac{(a-1)^2 + (a+1)^2 + (a+3)^2 + (a+5)^2}{4} = \frac{(7)^2 + (9)^2 + (11)^2 + (13)^2}{4} = \frac{49 + 81 + 121 + 169}{4} = \frac{420}{4} = 105$.अंतर: $105 - 41 = 64$। यह दी गई शर्त से मेल खाता है।अतः,सभी $6$ संख्याओं का औसत $a = 8$ है।

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