એક પાર્ટીમાં $15$ વ્યક્તિઓ છે અને દરેક વ્યક્તિ અન્ય દરેક વ્યક્તિ સાથે એક વાર હાથ મિલાવે છે,તો કુલ હેન્ડશેકની સંખ્યા કેટલી થાય?

$MISSISSIPPI$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે ગોઠવવાથી કેટલા અલગ શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં કોઈ પણ બે $S$ પાસપાસે ન હોય?

$0, 1, 2, 3, 5$ અને $6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પાંચ અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

જ્યારે શાળાના તમામ વિદ્યાર્થીઓને $54$ ની હરોળમાં ઊભા રાખવામાં આવે છે,ત્યારે આવી $30$ હરોળ બને છે. જો વિદ્યાર્થીઓને $45$ ની હરોળમાં ઊભા રાખવામાં આવે,તો આવી કેટલી હરોળ બનશે?

$^{69}C_{3r-1} - ^{69}C_{r^2} = ^{69}C_{r^2-1} - ^{69}C_{3r}$ નું સમાધાન કરતા $r$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો:

$MORADABAD$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી એકસાથે ચાર અક્ષરો લઈને બનાવી શકાતા વિવિધ શબ્દોની સંખ્યા શોધો.