^{69}C_{3r-1} - ^{69}C_{r^2} = ^{69}C_{r^2-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $^{69}C_{3r-1} - ^{69}C_{r^2} = ^{69}C_{r^2-1} - ^{69}C_{3r}$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $^{69}C_{3r-1} + ^{69}C_{3r} = ^{69}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $^{69}C_{3r-1} - ^{69}C_{r^2} = ^{69}C_{r^2-1} - ^{69}C_{3r}$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $^{69}C_{3r-1} + ^{69}C_{3r} = ^{69}C_{r^2} + ^{69}C_{r^2-1}$.પાસ્કલના નિત્યસમ $^{n}C_{r} + ^{n}C_{r-1} = ^{n+1}C_{r}$ નો ઉપયોગ કરતા,સમીકરણ બને છે: $^{70}C_{3r} = ^{70}C_{r^2}$.આનો અર્થ એ છે કે કાં તો $3r = r^2$ અથવા $3r + r^2 = 70$.કિસ્સો $1$: $r^2 - 3r = 0 \Rightarrow r(r-3) = 0$,તેથી $r = 0$ અથવા $r = 3$.કિસ્સો $2$: $r^2 + 3r - 70 = 0 \Rightarrow (r+10)(r-7) = 0$,તેથી $r = -10$ અથવા $r = 7$.કારણ કે સંચય $^{n}C_{k}$ માં નીચેનો અંક $k$ એ અનૃણ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ અને $0 \le k \le n$,આપણે $r$ ની માન્યતા તપાસીએ:$r=0$ માટે,$3r-1 = -1$ (માન્ય નથી).$r=3$ માટે,$3r-1=8, 3r=9, r^2=9, r^2-1=8$ (બધા માન્ય છે).$r=-10$ માટે,$3r-1 = -31$ (માન્ય નથી).$r=7$ માટે,$3r-1=20, 3r=21, r^2=49, r^2-1=48$ (બધા માન્ય છે).આમ,$r$ માટે માન્ય મૂલ્યો $3$ અને $7$ છે.આવા મૂલ્યોની સંખ્યા $2$ છે.

$^{69}C_{3r-1} - ^{69}C_{r^2} = ^{69}C_{r^2-1} - ^{69}C_{3r}$ નું સમાધાન કરતા $r$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો:

Similar Questions

$0, 1, 2, 3, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને (અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય છે) $4321$ થી મોટી હોય તેવી ચાર અંકની કુલ કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module