$n$ पत्र और $n$ पते लिखे हुए लिफाफे हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि प्रत्येक पत्र सही लिफाफे में जाए?

एक थैले में $13$ सफेद और $7$ काली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से $2$ गेंदें निकाली जाती हैं। इस बात की क्या प्रायिकता है कि वे एक ही रंग की हों?

मान लीजिए कि $A, B,$ और $C$ तीन परस्पर स्वतंत्र घटनाएँ हैं। दो कथनों $S_1$ और $S_2$ पर विचार करें:
$S_1: A$ और $B \cup C$ स्वतंत्र हैं।
$S_2: A$ और $B \cap C$ स्वतंत्र हैं।
तो:

दो छात्रों द्वारा एक समस्या को हल करने की प्रायिकताएँ क्रमशः $\frac{1}{2}$ और $\frac{1}{3}$ हैं। तो समस्या के हल होने की प्रायिकता क्या है?

टेलीफोन नंबर डायल करते समय,एक वृद्ध व्यक्ति अंतिम दो अंक भूल जाता है,केवल यह याद रखते हुए कि वे अलग-अलग हैं। यदि वह अंतिम दो अंक यादृच्छिक रूप से डायल करता है,तो इस बात की क्या प्रायिकता है कि नंबर सही डायल हो जाए?

एक थैले में $4$ सफेद और $3$ लाल गेंदें हैं। बिना प्रतिस्थापन (without replacement) के एक-एक गेंद के दो ड्रा किए जाते हैं। तो दोनों गेंदों के लाल होने की प्रायिकता क्या है ($/7$ में)?