रेखाखंड $AB$ पर $A$ और $B$ को छोड़कर $10$ बिंदु हैं और रेखाखंड $AC$ पर $A$ और $C$ को छोड़कर $8$ बिंदु हैं। इन $18$ बिंदुओं का उपयोग करके बनने वाले त्रिभुजों की संख्या ($A, B$ और $C$ को छोड़कर) क्या है?

एक शतरंज बोर्ड पर दो वर्गों को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। उनके पास एक भुजा सामान्य होने की प्रायिकता क्या है?

$6$ लड़कों और $6$ लड़कियों को एक पंक्ति में यादृच्छिक रूप से व्यवस्थित किया जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि सभी $6$ लड़कियाँ एक साथ हों।

मान लीजिए $l_1$ और $l_2$ दो रेखाएँ हैं जो $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $A_1, B_1, C_1$ रेखा $l_1$ पर स्थित बिंदु हैं,और $A_2, B_2, C_2, D_2, E_2$ रेखा $l_2$ पर स्थित बिंदु हैं,और यदि इनमें से कोई भी बिंदु $P$ के साथ संपाती नहीं है,तो इन आठ बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुजों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है। भुजा $AB$ पर चार बिंदु $p_1, p_2, p_3, p_4$, भुजा $BC$ पर पाँच बिंदु $p_5, p_6, p_7, p_8, p_9$ और भुजा $AC$ पर चार बिंदु $p_{10}, p_{11}, p_{12}, p_{13}$ हैं। इनमें से कोई भी बिंदु त्रिभुज $ABC$ का शीर्ष नहीं है। तो बिंदुओं $p_1, p_2, \ldots, p_{13}$ से शीर्ष लेकर बनाए जा सकने वाले पंचभुजों की कुल संख्या . . . . . . है।

संख्याओं $1, 2, 3, \ldots, n$ के अंतर के सभी निरपेक्ष मानों का योग,जिन्हें एक बार में दो लिया गया है,अर्थात $\sum \limits_{1 \leq j < i \leq n} |i-j|$ बराबर है: