$2$ થેલીઓ છે જેમાં દરેક $3$ સફેદ અને $5$ કાળા દડા છે અને $4$ થેલીઓ છે જેમાં દરેક $6$ સફેદ અને $4$ કાળા દડા છે. જો થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવેલ દડો કાળો હોય,તો આ દડો પ્રથમ થેલીઓના સમૂહમાંથી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

થેલી $A$ માં $2$ સફેદ અને $3$ લાલ દડા છે અને થેલી $B$ માં $4$ સફેદ અને $5$ લાલ દડા છે. બે થેલીઓમાંથી એક થેલી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે અને તે લાલ રંગનો છે. તો તે દડો થેલી $B$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના શોધો.

$1$ થી $9$ અંકોમાંથી બે અંકો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો તેમનો સરવાળો બેકી હોય,તો બંને અંકો એકી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક ફેક્ટરીમાં બે મશીનો $A$ અને $B$ છે. ભૂતકાળના રેકોર્ડ દર્શાવે છે કે મશીન $A$ એ કુલ ઉત્પાદનના $60 \%$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કર્યું અને મશીન $B$ એ $40 \%$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કર્યું. વધુમાં,મશીન $A$ દ્વારા ઉત્પાદિત $2 \%$ વસ્તુઓ અને મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત $1 \%$ વસ્તુઓ ખામીયુક્ત હતી. બધી વસ્તુઓને એક સ્ટોકપાઈલમાં મૂકવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક વસ્તુ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત જણાય છે. તો તે મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક ફેક્ટરીમાં કુલ ત્રણ ઉત્પાદન એકમો $M_1, M_2$ અને $M_3$ છે,જે સ્વતંત્ર રીતે બલ્બનું ઉત્પાદન કરે છે. એકમો $M_1, M_2$ અને $M_3$ અનુક્રમે $2: 2: 1$ ના પ્રમાણમાં બલ્બનું ઉત્પાદન કરે છે. એવું જાણવા મળ્યું છે કે ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત બલ્બમાંથી $20\%$ બલ્બ ખામીયુક્ત છે. એવું પણ જાણવા મળ્યું છે કે $M_1$ દ્વારા ઉત્પાદિત તમામ બલ્બમાંથી $15\%$ ખામીયુક્ત છે. ધારો કે,જો ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ બલ્બ ખામીયુક્ત જણાય,તો તે $M_2$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના $\frac{2}{5}$ છે. જો $M_3$ દ્વારા ઉત્પાદિત બલ્બમાંથી એક બલ્બ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તેના ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના $.....$ છે.

એક ચોક્કસ રોગની વસ્તીમાં વ્યાપકતા $1\%$ છે. રોગ માટેના નિદાન પરીક્ષણની સંવેદનશીલતા $98\%$ અને વિશિષ્ટતા $95\%$ છે. જો આ વસ્તીમાંથી કોઈ વ્યક્તિ સકારાત્મક પરીક્ષણ કરે છે, તો સંભાવના છે કે તેને ખરેખર રોગ છે... ($\%$ માં)