एक कक्षा में $100$ छात्र हैं। एक परीक्षा में, उनमें से $50$ गणित में, $45$ भौतिकी में, $40$ जीव विज्ञान में अनुत्तीर्ण हुए और $32$ छात्र तीन विषयों में से ठीक दो विषयों में अनुत्तीर्ण हुए। केवल एक छात्र सभी विषयों में उत्तीर्ण हुआ। तो, तीनों विषयों में अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या है:

एक थैले में $1$ से $30$ तक अंकित $30$ गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। गेंद पर अंकित संख्या के $5$ या $7$ का गुणज होने की प्रायिकता क्या है?

$10,000$ परिवारों वाले एक शहर में,यह पाया गया कि $40\%$ परिवार समाचार पत्र $A$ खरीदते हैं,$20\%$ समाचार पत्र $B$ खरीदते हैं और $10\%$ समाचार पत्र $C$ खरीदते हैं। साथ ही,$5\%$ परिवार $A$ और $B$ खरीदते हैं,$3\%$ परिवार $B$ और $C$ खरीदते हैं और $4\%$ परिवार $A$ और $C$ खरीदते हैं। यदि $2\%$ परिवार तीनों समाचार पत्र खरीदते हैं,तो केवल समाचार पत्र $A$ खरीदने वाले परिवारों की संख्या क्या है?

$40$ छात्रों के एक समूह ने $3$ विषयों - गणित,भौतिकी और रसायन विज्ञान की परीक्षा दी। यह पाया गया कि सभी छात्र कम से कम एक विषय में उत्तीर्ण हुए। $20$ छात्र गणित में,$25$ छात्र भौतिकी में और $16$ छात्र रसायन विज्ञान में उत्तीर्ण हुए। अधिकतम $11$ छात्र गणित और भौतिकी दोनों में,अधिकतम $15$ छात्र भौतिकी और रसायन विज्ञान दोनों में,और अधिकतम $15$ छात्र गणित और रसायन विज्ञान दोनों में उत्तीर्ण हुए। तीनों विषयों में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की अधिकतम संख्या . . . . . . है।

$300$ छात्रों की एक कक्षा में,प्रत्येक छात्र $5$ समाचार पत्र पढ़ता है और प्रत्येक समाचार पत्र $60$ छात्रों द्वारा पढ़ा जाता है। तो समाचार पत्रों की संख्या है

$X, Y, Z$ क्रमशः $10^{60}, 20^{50}$ और $30^{40}$ के सभी धनात्मक भाजकों के समुच्चय हैं। $n(X \cup Y \cup Z)$ ज्ञात कीजिए।