ચાર અલગ-અલગ રંગના દડા અને તે જ રંગના ચાર બોક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આ 'ડિરેન્જમેન્ટ' (derangement) નો એક પ્રશ્ન છે,જ્યાં $n$ વસ્તુઓને $n$ પાત્રોમાં એવી રીતે ગોઠવવાની છે કે કોઈ પણ વસ્તુ તેના સાચા પાત્રમાં ન હોય.$n$

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) આ 'ડિરેન્જમેન્ટ' (derangement) નો એક પ્રશ્ન છે,જ્યાં $n$ વસ્તુઓને $n$ પાત્રોમાં એવી રીતે ગોઠવવાની છે કે કોઈ પણ વસ્તુ તેના સાચા પાત્રમાં ન હોય.$n$ વસ્તુઓના ડિરેન્જમેન્ટની સંખ્યા,જેને $D_n$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:$D_n = n! \left( 1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \dots + (-1)^n \frac{1}{n!} \right)$અહીં $n = 4$ માટે:$D_4 = 4! \left( \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} \right)$$D_4 = 24 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{24} \right)$$D_4 = 24 \left( \frac{12 - 4 + 1}{24} \right)$$D_4 = 12 - 4 + 1 = 9$આમ,દડાઓને એવી રીતે ગોઠવવાની કુલ $9$ રીતો છે કે જેથી કોઈ પણ દડો તેના પોતાના રંગના બોક્સમાં ન જાય.

Similar Questions

$TABLE$ શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ-અલગ રીતે ગોઠવી શકાય?

કોઈપણ $r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય હોય છે?

$10$ સફેદ,$9$ કાળી અને $7$ લાલ દડાઓમાંથી,એક અથવા વધુ દડાઓની પસંદગી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module