પાણીની સપાટી પર તરતા બરફના ટુકડાની અંદર એક ધાતુનો ઘન રહેલો છે. બરફ સંપૂર્ણપણે ઓગળી જાય છે અને ધાતુનો ઘન પાણીમાં ડૂબી જાય છે. પાત્રમાં પાણીના સ્તરનું શું થશે?

$1 \text{ litre}$ ના બાહ્ય કદ અને $\frac{3}{4}$ વિશિષ્ટ ઘનતા ધરાવતો એક લાકડાનો બ્લોક, જેમાં પોલાણ (cavity) છે, તે તેના અડધા કદ જેટલા પાણીમાં ડૂબીને તરે છે. તો પોલાણનું કદ કેટલું હશે ($\text{ ml}$ માં)?

આર્કિમિડીઝનો સિદ્ધાંત લખો.

પ્લવક બળ (buoyant force) એટલે શું?

ઘનતા $\rho$ અને $n\rho$ $(n > 1)$ ધરાવતા બે અમિશ્રણીય પ્રવાહીઓને એક પાત્રમાં ભરવામાં આવે છે. દરેક પ્રવાહીની ઊંચાઈ $h$ છે. $L$ લંબાઈ અને $d$ ઘનતા ધરાવતા એક નક્કર નળાકારને આ પાત્રમાં મૂકવામાં આવે છે. નળાકાર તેની ધરી શિરોલંબ રહે તે રીતે તરે છે અને તેની $pL$ $(p < 1)$ લંબાઈ વધુ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં ડૂબેલી છે. તો ઘનતા $d$ કોના બરાબર છે?

એક સમાન સળિયાને તેના મધ્યબિંદુથી આડી રીતે લટકાવવામાં આવ્યો છે. $w$ વજન ધરાવતા ધાતુના ટુકડાને મધ્યબિંદુથી $l$ અંતરે લટકાવવામાં આવે છે. સળિયાને આડી સ્થિતિમાં લાવવા માટે બીજી બાજુએ $l_{1}$ અંતરે $w_{1}$ વજન લટકાવવામાં આવે છે. જ્યારે $w$ ને સંપૂર્ણપણે પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે, ત્યારે સળિયાને ફરીથી આડી સ્થિતિમાં લાવવા માટે $w_{1}$ ને મધ્યબિંદુથી $l_{2}$ અંતરે રાખવું પડે છે. ધાતુના ટુકડાની વિશિષ્ટ ગુરુત્વાકર્ષણ (specific gravity) કેટલી છે?