मूल बिंदु पर केंद्रित एक समबाहु त्रिभुज के ती | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $a$ समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई है और $r$ मूल बिंदु से प्रत्येक आवेश की दूरी (परित्रिज्या) है।समबाहु त्रिभुज के लिए,$r = \frac{a}{\s

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$\left[\frac{\sqrt{3}}{12 \pi \varepsilon_0} \frac{q^2}{k}\right]^{1 / 3}$

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(B) मान लीजिए $a$ समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई है और $r$ मूल बिंदु से प्रत्येक आवेश की दूरी (परित्रिज्या) है।समबाहु त्रिभुज के लिए,$r = \frac{a}{\sqrt{3}}$,इसलिए $a = \sqrt{3} r$.अन्य दो आवेशों के कारण एक आवेश पर लगने वाला बल दो कूलम्ब बलों का सदिश योग है। प्रत्येक बल का परिमाण $F_C = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q^2}{a^2}$ है।इन दो बलों के बीच का कोण $60^\circ$ है। परिणामी बल $F_{	ext{net}}$ मूल बिंदु की ओर निर्देशित है:$F_{	ext{net}} = \sqrt{F_C^2 + F_C^2 + 2 F_C^2 \cos 60^\circ} = \sqrt{3} F_C = \sqrt{3} \left( \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q^2}{a^2} ight)$.$a^2 = 3 r^2$ प्रतिस्थापित करने पर:$F_{	ext{net}} = \sqrt{3} \left( \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q^2}{3 r^2} ight) = \frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_0 \sqrt{3} r^2}$.यह बल प्रत्यानयन बल $F(r) = k r$ द्वारा संतुलित होता है:$k r = \frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_0 \sqrt{3} r^2} \Rightarrow r^3 = \frac{q^2}{4 \pi \varepsilon_0 \sqrt{3} k} = \frac{\sqrt{3} q^2}{12 \pi \varepsilon_0 k}$.अतः,$r = \left[ \frac{\sqrt{3}}{12 \pi \varepsilon_0} \frac{q^2}{k} ight]^{1/3}$.

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