$m$ द्रव्यमान वाले तीन समान गोलों को $a$ भुजा की लंबाई वाले एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर रखा गया है। जब उन्हें मुक्त किया जाता है,तो वे केवल गुरुत्वाकर्षण बल के माध्यम से परस्पर क्रिया करते हैं और $T = 4 \text{ s}$ समय के बाद टकराते हैं। यदि त्रिभुज की भुजाओं को बढ़ाकर $2a$ कर दिया जाए और गोलों का द्रव्यमान $2m$ कर दिया जाए,तो वे कितने सेकंड के बाद टकराएंगे?

$a$ भुजा वाले वर्ग के कोनों पर $m, 2m, 3m$ और $4m$ द्रव्यमान के कण रखे गए हैं। केंद्र पर स्थित $m$ द्रव्यमान के कण पर लगने वाला कुल गुरुत्वाकर्षण बल क्या होगा?

दो पिंड,प्रत्येक का द्रव्यमान $M$ है,उन्हें $2L$ की दूरी पर स्थिर रखा गया है। $m$ द्रव्यमान के एक कण को उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य-बिंदु से,उस रेखा के लंबवत प्रक्षेपित किया जाता है। गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ है। सही कथन है/हैं:
$(a)$ दो पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए $m$ द्रव्यमान का न्यूनतम प्रारंभिक वेग $4 \sqrt{\frac{GM}{L}}$ है
$(b)$ दो पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए $m$ द्रव्यमान का न्यूनतम प्रारंभिक वेग $2 \sqrt{\frac{GM}{L}}$ है
$(c)$ दो पिंडों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए $m$ द्रव्यमान का न्यूनतम प्रारंभिक वेग $\sqrt{\frac{2GM}{L}}$ है
$(d)$ $m$ द्रव्यमान की ऊर्जा स्थिर रहती है

$M$ द्रव्यमान का एक कण $M$ द्रव्यमान और $a$ त्रिज्या वाले एक पतले गोलीय कोश (spherical shell) की सतह से $a$ दूरी पर स्थित है। कोश के भीतर गुरुत्वीय क्षेत्र और विभव के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

कणों की एक गोलीय सममित गुरुत्वाकर्षण प्रणाली का द्रव्यमान घनत्व $\rho = \begin{cases} \rho_0 & \text{के लिए } r \leq R \\ 0 & \text{के लिए } r > R \end{cases}$ है,जहाँ $\rho_0$ एक स्थिरांक है। एक परीक्षण द्रव्यमान कणों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के प्रभाव में वृत्तातीय गति कर सकता है। प्रणाली के केंद्र से दूरी $r$ $(0 < r < \infty)$ के फलन के रूप में इसकी गति $V$ को किसके द्वारा दर्शाया गया है?

मान लीजिए कि पृथ्वी के केंद्र से $(R / 2)$ की लंबवत दूरी पर पृथ्वी की एक जीवा (chord) के अनुदिश एक सुरंग खोदी गई है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। सुरंग की दीवार घर्षण रहित है। यदि इस सुरंग में एक कण को छोड़ा जाता है,तो यह किस आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करेगा?