$d$,$2d$ અને $3d$ ઘનતા ધરાવતા ત્રણ પ્રવાહીઓને સમાન વજનના પ્રમાણમાં મિશ્ર કરવામાં આવે છે. મિશ્રણની સાપેક્ષ ઘનતા કેટલી થશે?

ઓછી ઊંડાઈ $h$ પર,સમુદ્રમાં દબાણ સાદી રીતે $P = P_0 + \rho gh$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેમાં $\rho$ એ પાણીની ઘનતા છે અને $P_0$ એ હવાનું દબાણ છે. જેમ આપણે ઊંડે જઈએ છીએ,તેમ ઊંચું દબાણ પાણીને સંકુચિત કરે છે અને તેને વધુ ઘટ્ટ બનાવે છે. નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ ઊંડાઈ $h$ પર દબાણની સાચી નિર્ભરતા દર્શાવે છે?

સમુદ્રમાં $1000 \; m$ ની ઊંડાઈએ:
$(a)$ નિરપેક્ષ દબાણ કેટલું હશે?
$(b)$ ગેજ દબાણ કેટલું હશે?
$(c)$ આ ઊંડાઈએ રહેલી સબમરીનની $20 \; cm \times 20 \; cm$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી બારી પર લાગતું બળ શોધો,જેની અંદરનું દબાણ સમુદ્ર સપાટીના વાતાવરણીય દબાણ જેટલું જાળવી રાખવામાં આવે છે. (સમુદ્રના પાણીની ઘનતા $1.03 \times 10^3 \; kg \; m^{-3}$,$g = 10 \; m \; s^{-2}$ છે.)

એક સમાન લાંબી નળીને $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં વાળવામાં આવે છે અને તે શિરોલંબ સમતલમાં રહેલી છે. સમાન કદ પરંતુ $\rho$ અને $\delta$ ઘનતા ધરાવતા બે પ્રવાહીઓ નળીનો અડધો ભાગ ભરે છે. ખૂણો $\theta$ કેટલો હશે?

સમજાવો કે શા માટે:
$(a)$ મનુષ્યોમાં પગ પાસે રુધિરનું દબાણ મગજ કરતા વધારે હોય છે.
$(b)$ લગભગ $6 \; km$ ની ઊંચાઈએ વાતાવરણીય દબાણ સમુદ્ર સપાટીના દબાણ કરતા લગભગ અડધું થઈ જાય છે,જોકે વાતાવરણની ઊંચાઈ $100 \; km$ થી વધુ છે.
$(c)$ હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણ એ અદિશ રાશિ છે,ભલે દબાણ એટલે બળ ભાગ્યા ક્ષેત્રફળ હોય.

એક પાતળી સમાન નળીને શિરોલંબ સમતલમાં $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં વાળવામાં આવી છે. બે અદ્રાવ્ય પ્રવાહીઓ,જેની ઘનતા ${\rho _1}$ અને ${\rho _2}$ $({\rho _1} > {\rho _2})$ છે,તેમના સમાન કદ વર્તુળના અડધા ભાગને ભરે છે. સામાન્ય આંતરપૃષ્ઠમાંથી પસાર થતા ત્રિજ્યા સદિશ અને શિરોલંબ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ કેટલો હશે?