ત્રણ દળ $M = 100 \, kg$,$m_{1} = 10 \, kg$ અને $m_{2} = 20 \, kg$ ને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક તંત્રમાં ગોઠવવામાં આવ્યા છે. બધી સપાટીઓ ઘર્ષણરહિત છે અને દોરીઓ અસ્થિતિસ્થાપક અને વજનરહિત છે. ગરગડીઓ પણ વજનરહિત અને ઘર્ષણરહિત છે. તંત્ર પર એક બળ $F$ લગાડવામાં આવે છે જેથી દળ $m_{2}$ એ $2 \, m/s^{2}$ ના પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે. $F$ નું મૂલ્ય $...... \, N$ છે. ($g = 10 \, m/s^{2}$ લો)

એક પાટિયું $a \hat{i}$ જેટલા અચળ પ્રવેગ સાથે સમક્ષિતિજ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યું છે. $l$ બાજુવાળો એક સમાન ખરબચડો ઘનાકાર બ્લોક પાટિયા પર સ્થિર છે અને પાટિયાની સાપેક્ષમાં સ્થિર છે. ધારો કે કોઈ ક્ષણે બ્લોકનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(0, l/2)$ પર છે. જો $a = g/10$ હોય,તો તે ક્ષણે પાટિયા દ્વારા બ્લોક પર લાગતું લંબબળ કયા બિંદુએ કાર્ય કરે છે?

એક સંદર્ભ ફ્રેમ જે જડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમની સાપેક્ષમાં પ્રવેગિત હોય તેને અજડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમ કહેવામાં આવે છે. અચળ કોણીય વેગ $\omega$ સાથે નિશ્ચિત ધરી પર ફરતી ગોળાકાર ડિસ્ક પર નિશ્ચિત કરેલી કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ એ અજડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમનું ઉદાહરણ છે. ફરતી ડિસ્ક પર ગતિ કરતા $m$ દળના કણ દ્વારા અનુભવાતા બળ $\vec{F}_{\text{rot}}$ અને જડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમમાં કણ દ્વારા અનુભવાતા બળ $\vec{F}_{\text{in}}$ વચ્ચેનો સંબંધ $\vec{F}_{\text{rot}} = \vec{F}_{\text{in}} + 2m(\vec{v}_{\text{rot}} \times \vec{\omega}) + m(\vec{\omega} \times \vec{r}) \times \vec{\omega}$ છે,જ્યાં $\vec{v}_{\text{rot}}$ એ ફરતી સંદર્ભ ફ્રેમમાં કણનો વેગ છે અને $\vec{r}$ એ ડિસ્કના કેન્દ્રની સાપેક્ષમાં કણનો સ્થાન સદિશ છે. હવે $R$ ત્રિજ્યાની ડિસ્કના વ્યાસ પર એક લીસી સ્લોટ ધ્યાનમાં લો જે તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઉભી ધરીની આસપાસ અચળ કોણીય ઝડપ $\omega$ સાથે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે. આપણે ડિસ્કના કેન્દ્ર પર ઉગમબિંદુ,સ્લોટની સાથે $x$-અક્ષ,સ્લોટને લંબ $y$-અક્ષ અને પરિભ્રમણ ધરીની સાથે $z$-અક્ષ $(\vec{\omega} = \omega \hat{k})$ ધરાવતી કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ નક્કી કરીએ છીએ. $m$ દળનો એક નાનો બ્લોક $t=0$ સમયે $\vec{r} = (R/2) \hat{i}$ પર સ્લોટમાં હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે અને તે ફક્ત સ્લોટની સાથે જ ગતિ કરવા માટે મર્યાદિત છે.
$(1)$ $t$ સમયે બ્લોકનું અંતર $r$ કેટલું હશે?
$(A)$ $\frac{R}{4}(e^{\omega t} + e^{-\omega t})$
$(B)$ $\frac{R}{2} \cos \omega t$
$(C)$ $\frac{R}{4}(e^{2\omega t} + e^{-2\omega t})$
$(D)$ $\frac{R}{2} \cos 2\omega t$
$(2)$ બ્લોક પર ડિસ્કની ચોખ્ખી પ્રતિક્રિયા શું છે?
$(A)$ $\frac{1}{2} m \omega^2 R(e^{\omega t} - e^{-\omega t}) \hat{j} + mg \hat{k}$
$(B)$ $\frac{1}{2} m \omega^2 R(e^{\omega t} + e^{-\omega t}) \hat{j} + mg \hat{k}$
$(C)$ $-m \omega^2 R \cos \omega t \hat{j} - mg \hat{k}$
$(D)$ $m \omega^2 R \sin \omega t \hat{j} - mg \hat{k}$

એક $60\, kg$ નો માણસ લિફ્ટમાં રહેલા સ્પ્રિંગ સ્કેલ પર ઊભો છે. કોઈ ક્ષણે તેને જણાય છે કે સ્કેલનું રીડિંગ થોડા સમય માટે $60\, kg$ થી બદલાઈને $50\, kg$ થઈ જાય છે અને પછી પાછું મૂળ સ્થાને આવી જાય છે. આપણે શું નિષ્કર્ષ કાઢવો જોઈએ?

ત્રણ વજન $W, 2W$ અને $3W$ ને એક મજબૂત આડા સળિયા પરથી લટકાવેલી સમાન સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવ્યા છે. સળિયા અને વજનની આ આખી સિસ્ટમ મુક્ત પતન કરે છે. સળિયાથી વજનના અંતર વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

$m$ દળનો એક બ્લોક લિફ્ટમાં રાખેલ છે જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $a$ પ્રવેગ સાથે નીચેની તરફ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. આ બ્લોકનું અવલોકન બે અવલોકનકારો $A$ અને $B$ દ્વારા $t_0$ સમયના અંતરાલ માટે કરવામાં આવે છે. અવલોકનકાર $A$ મુજબ,નીચેનામાંથી શું સાચું છે?