T_1, T_2 और T_3 परम तापमान पर तीन आदर्श गैसों | vedclass

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Question

(C) आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा $U = \frac{f}{2} n R T$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $f$ स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) है,$n$ मोलों की संख्या है और

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$\frac{n_1T_1 + n_2T_2 + n_3T_3}{n_1 + n_2 + n_3}$

Vedclass · Answer

(C) आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा $U = \frac{f}{2} n R T$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $f$ स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) है,$n$ मोलों की संख्या है और $T$ परम तापमान है।चूंकि गैसों को मिलाया जाता है और ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होता है,इसलिए मिश्रण की कुल आंतरिक ऊर्जा व्यक्तिगत गैसों की आंतरिक ऊर्जा के योग के बराबर होती है।कुल आंतरिक ऊर्जा $U_{total} = U_1 + U_2 + U_3$.$n = \frac{N}{N_A}$ का उपयोग करते हुए (जहाँ $N$ अणुओं की संख्या है और $N_A$ एवोगैड्रो संख्या है),ऊर्जा $U = \frac{f}{2} \frac{N}{N_A} R T = \frac{f}{2} N k_B T$ है।यह मानते हुए कि गैसों की स्वतंत्रता की कोटि $f$ समान है,कुल ऊर्जा $\frac{f}{2} k_B (n_1 T_1 + n_2 T_2 + n_3 T_3) = \frac{f}{2} k_B (n_1 + n_2 + n_3) T_{mix}$ होगी।सामान्य पदों $\frac{f}{2} k_B$ को हटाने पर,हमें $n_1 T_1 + n_2 T_2 + n_3 T_3 = (n_1 + n_2 + n_3) T_{mix}$ प्राप्त होता है।अतः,मिश्रण का अंतिम तापमान $T_{mix} = \frac{n_1 T_1 + n_2 T_2 + n_3 T_3}{n_1 + n_2 + n_3}$ है।

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