a भुजा की लंबाई वाले एक समबाहु त्रिभुज के शीर | vedclass

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Question

(A) कणों के निकाय का जड़त्व आघूर्ण $(I)$ किसी अक्ष के परितः $I = \sum m_i r_i^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $r_i$ घूर्णन अक्ष से $i$-वें कण की लंबवत दूर

Vedclass · Accepted Answer

$(m_2 + m_3) \frac{a^2}{4}$

Vedclass · Answer

(A) कणों के निकाय का जड़त्व आघूर्ण $(I)$ किसी अक्ष के परितः $I = \sum m_i r_i^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $r_i$ घूर्णन अक्ष से $i$-वें कण की लंबवत दूरी है।$1$. अक्ष $m_1$ से होकर गुजरती है और यह समबाहु त्रिभुज का शीर्षलंब है। इस अक्ष से $m_1$ की लंबवत दूरी $r_1 = 0$ है।$2$. $a$ भुजा वाले समबाहु त्रिभुज में,शीर्षलंब सम्मुख भुजा को समद्विभाजित करता है। अतः,$m_1$ से गुजरने वाले शीर्षलंब से $m_2$ और $m_3$ दोनों की लंबवत दूरी $r_2 = r_3 = \frac{a}{2}$ है।$3$. कुल जड़त्व आघूर्ण $I$:$I = m_1(0)^2 + m_2(\frac{a}{2})^2 + m_3(\frac{a}{2})^2$$I = 0 + m_2 \frac{a^2}{4} + m_3 \frac{a^2}{4}$$I = (m_2 + m_3) \frac{a^2}{4}$

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