समान लंबाई l की तीन छड़ों को जोड़कर एक समबाहु | vedclass

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Question

(D) समबाहु त्रिभुज $PQR$ में,$	riangle OPR$ में पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार ऊँचाई $OR$ इस प्रकार है:$(OR)^2 = (PR)^2 - (OP)^2$चूंकि $OP = l/2,$ इसलिए

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$\alpha_1 = 4\alpha_2$

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(D) समबाहु त्रिभुज $PQR$ में,$	riangle OPR$ में पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार ऊँचाई $OR$ इस प्रकार है:$(OR)^2 = (PR)^2 - (OP)^2$चूंकि $OP = l/2,$ इसलिए $(OR)^2 = l^2 - (l/2)^2 = 3l^2/4.$जब तापमान में $\Delta t$ का परिवर्तन होता है,तो लंबाई $l' = l(1 + \alpha \Delta t)$ के अनुसार बदलती है।मान लीजिए $PQ$ की नई लंबाई $l_1 = l(1 + \alpha_1 \Delta t)$ है,इसलिए $OP' = \frac{l}{2}(1 + \alpha_1 \Delta t).$मान लीजिए $PR$ की नई लंबाई $l_2 = l(1 + \alpha_2 \Delta t)$ है,इसलिए $PR' = l(1 + \alpha_2 \Delta t).$चूंकि $OR$ स्थिर रहता है,$(OR)^2 = (PR')^2 - (OP')^2.$$(OR)^2$ के प्रारंभिक और अंतिम मानों की तुलना करने पर:$l^2 - (l/2)^2 = [l(1 + \alpha_2 \Delta t)]^2 - [\frac{l}{2}(1 + \alpha_1 \Delta t)]^2$$l^2 - \frac{l^2}{4} = l^2(1 + 2\alpha_2 \Delta t + \alpha_2^2 \Delta t^2) - \frac{l^2}{4}(1 + 2\alpha_1 \Delta t + \alpha_1^2 \Delta t^2)$उच्च घात वाले पदों $\alpha^2 \Delta t^2$ की उपेक्षा करने पर:$l^2 - \frac{l^2}{4} = l^2 + 2l^2 \alpha_2 \Delta t - \frac{l^2}{4} - \frac{l^2}{2} \alpha_1 \Delta t$$0 = 2l^2 \alpha_2 \Delta t - \frac{l^2}{2} \alpha_1 \Delta t$$2 \alpha_2 = \frac{1}{2} \alpha_1 \implies \alpha_1 = 4 \alpha_2.$

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