આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$\triangle ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA$ અને $AB$ ને સમાંતર હોય તેવી રેખાઓ અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ માંથી પસાર થતી $RQ, PR$ અને $QP$ દોરવામાં આવી છે. સાબિત કરો કે $BC = \frac{1}{2} QR$.

(N/A) આપેલ છે: $\triangle ABC$ અને $\triangle PQR$ જેમાં $AB \parallel PQ$,$BC \parallel RQ$ અને $CA \parallel PR$ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $BC = \frac{1}{2} QR$
સાબિતી: ચતુષ્કોણ $ARBC$ નો વિચાર કરો.
અહીં $AR \parallel BC$ (કારણ કે $RQ \parallel BC$) અને $RB \parallel AC$ (કારણ કે $PR \parallel AC$) હોવાથી,$ARBC$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
તેથી,$AR = BC$ (સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ સમાન હોય છે) ... $(1)$
હવે,ચતુષ્કોણ $ABCQ$ નો વિચાર કરો.
અહીં $AQ \parallel BC$ (કારણ કે $RQ \parallel BC$) અને $QC \parallel AB$ (કારણ કે $QP \parallel AB$) હોવાથી,$ABCQ$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
તેથી,$AQ = BC$ (સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ સમાન હોય છે) ... $(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે:
$AR + AQ = BC + BC$
$QR = 2BC$
$BC = \frac{1}{2} QR$
આમ,સાબિત થાય છે.