$E$ અને $F$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણ $AC$ પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $AE = CF$ થાય. સાબિત કરો કે $BFDE$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

(N/A) આપેલ છે: સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$. $E$ અને $F$ એ વિકર્ણ $AC$ પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $AE = CF$ થાય.
સાબિત કરવાનું છે: $BFDE$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
સાબિતી: ધારો કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ બિંદુ $O$ માં છેદે છે.
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરસ્પર દુભાગે છે,તેથી:
$OA = OC$ ... $(1)$
$OD = OB$ ... $(2)$
આપેલ છે કે $AE = CF$ ... $(3)$
સમીકરણ $(1)$ માંથી સમીકરણ $(3)$ બાદ કરતા:
$OA - AE = OC - CF$
$OE = OF$ ... $(4)$
હવે,ચતુષ્કોણ $BFDE$ માં,વિકર્ણો $BD$ અને $EF$ બિંદુ $O$ પર પરસ્પર દુભાગે છે (સમીકરણ $(2)$ અને $(4)$ પરથી).
જે ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરસ્પર દુભાગે તે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોય છે.
તેથી,$BFDE$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.