समय को स्थिर रखने के लिए,घड़ियों में किस धातु का बैलेंस व्हील लगाया जाता है?

एक यूनिट स्केल तैयार करना है जिसकी लंबाई तापमान के साथ नहीं बदलती है और $20\,cm$ रहती है,इसके लिए पीतल (brass) और लोहे (iron) से बनी एक द्विधात्विक पट्टी (bimetallic strip) का उपयोग किया जाता है,जिनकी लंबाई अलग-अलग है। दोनों घटकों की लंबाई इस तरह से बदलती है कि उनकी लंबाई के बीच का अंतर स्थिर रहता है। यदि पीतल की लंबाई $40\,cm$ है,तो लोहे की लंबाई $cm$ में क्या होगी?
($\alpha_{\text{iron}} = 1.2 \times 10^{-5} K^{-1}$ और $\alpha_{\text{brass}} = 1.8 \times 10^{-5} K^{-1}$)

यदि एक द्विधात्विक (bimetallic) पट्टी को गर्म किया जाता है, तो यह

ठोस गर्म करने पर फैलते हैं क्योंकि

यदि $30^{\circ}C$ पर $1.0 \, cm$ व्यास वाले एक बेलन को उसी तापमान पर एक स्टील प्लेट में $0.9997 \, cm$ व्यास वाले छेद में फिट करना है,तो प्लेट के तापमान में आवश्यक न्यूनतम वृद्धि ........ $^{\circ}C$ है। (स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha = 12 \times 10^{-6} \, ^{\circ}C^{-1}$)

हम एक ऐसा पात्र बनाना चाहते हैं जिसका आयतन तापमान के साथ न बदले। $100 \, cc$ का आयतन बनाने के लिए हम पीतल (brass) और लोहे (iron) $\left( {{\gamma _{{\text{brass}}}} = 6 \times {{10}^{ - 5}}/K} \right.$ और $\left. {{\gamma _{{\text{iron}}}} = 3.55 \times {{10}^{ - 5}}/K} \right)$ का उपयोग कर सकते हैं। आप इसे कैसे प्राप्त कर सकते हैं?