કાર અકસ્માતોનું અનુકરણ કરવા માટે,ઓટો ઉત્પાદકો વિવિધ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી માઉન્ટ થયેલ સ્પ્રિંગ્સ સાથે ગતિશીલ કારની અથડામણનો અભ્યાસ કરે છે. $1000 \; kg$ દળ ધરાવતી કાર $18.0 \; km/h$ ની ઝડપે લીસા રસ્તા પર ગતિ કરે છે અને $6.25 \times 10^{3} \; N m^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી આડી સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય છે તેવા લાક્ષણિક સિમ્યુલેશનનો વિચાર કરો. સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન $m$ માં કેટલું હશે?

$m_1 = 16 \ kg$ અને $m_2 = 2 \ kg$ દળ ધરાવતા બે કણો એક સપાટ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર $12 \ ms^{-1}$ ના સામાન્ય વેગ સાથે ગતિ કરે છે. તેમની વચ્ચે $k = 100 \ Nm^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી એક દબાયેલી દળરહિત સ્પ્રિંગ છે. સ્પ્રિંગ,જે મૂળભૂત રીતે $25 \ cm$ દબાયેલી હતી,તેને અચાનક મુક્ત કરવામાં આવે છે,જેનાથી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલા બે દળ એકબીજાથી દૂર ફેંકાય છે. આકૃતિમાં પ્રારંભિક વેગની સાપેક્ષમાં સ્પ્રિંગનું ઓરિએન્ટેશન દર્શાવેલ છે. કણો સંપર્ક ગુમાવે તે પછી,તેમના અલગ થવાનો સાપેક્ષ વેગ $ms^{-1}$ માં કેટલો હશે?

ખાલી જગ્યા પૂરો: એક સ્પ્રિંગને $3 \, cm$ ખેંચવામાં આવે છે,ત્યારે તેની સ્થિતિ ઊર્જા $U_1$ છે. જો સ્પ્રિંગને $6 \, cm$ ખેંચવામાં આવે,તો તેમાં સંગ્રહિત સ્થિતિ ઊર્જા $U_2 = ...... U_1$ થશે.

એક બ્લોક $B$ ને બે અખિંચાયેલી સ્પ્રિંગો $S1$ અને $S2$ સાથે જોડવામાં આવ્યો છે,જેના સ્પ્રિંગ અચળાંકો અનુક્રમે $k$ અને $4k$ છે (આકૃતિ $I$ જુઓ). બીજા છેડાઓ સમાન આધાર $M1$ અને $M2$ સાથે જોડાયેલા છે જે દીવાલ સાથે જોડાયેલા નથી. સ્પ્રિંગો અને આધારનું દળ અવગણ્ય છે. ક્યાંય ઘર્ષણ નથી. બ્લોક $B$ ને દીવાલ $1$ તરફ $x$ જેટલા નાના અંતરે ખસેડવામાં આવે છે (આકૃતિ $II$) અને મુક્ત કરવામાં આવે છે. બ્લોક પાછો ફરે છે અને દીવાલ $2$ તરફ મહત્તમ $y$ અંતર કાપે છે. સ્થાનાંતર $x$ અને $y$ બ્લોક $B$ ની સંતુલન સ્થિતિના સંદર્ભમાં માપવામાં આવે છે. ગુણોત્તર $\frac{y}{x}$ કેટલો છે?

$K_1 = 1500 \, N/m$ અને $K_2 = 3000 \, N/m$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે સ્પ્રિંગોને સમાન બળ વડે ખેંચવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહિત સ્થિતિ ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

બે સ્પ્રિંગના બળ અચળાંકો $K_1$ અને $K_2$ છે. બંનેને ત્યાં સુધી ખેંચવામાં આવે છે જ્યાં સુધી તેમની સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઊર્જા સમાન ન થાય. જો લાગુ પાડવામાં આવતા ખેંચાણ બળો $F_1$ અને $F_2$ હોય,તો $F_1:F_2$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?