$6$-अंकों की कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनमें केवल और सभी पाँच अंक $1, 3, 5, 7$ और $9$ आते हैं?

$INTEGER$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके अलग-अलग शब्द बनाने हैं। मान लीजिए $m_1$ उन शब्दों की संख्या है जिनमें $I$ और $N$ कभी साथ न हों और $m_2$ उन शब्दों की संख्या है जो $I$ से शुरू होते हैं और $R$ पर समाप्त होते हैं,तो $m_1/m_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि शब्द $MOST$ के सभी अक्षरों को क्रमबद्ध किया जाए और इस प्रकार प्राप्त शब्दों को (अर्थ के साथ या बिना) शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाए,तो $MOST$ शब्द के क्रम से गणना करने पर $STOM$ शब्द का रैंक क्या होगा?

$VOWEL$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं कि स्वर हमेशा एक साथ रहें?

$MOBILE$ शब्द के अक्षरों से ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें व्यंजन हमेशा विषम स्थानों पर हों?

$ALLAHABAD$ शब्द के अक्षरों के क्रमचयों (permutations) की संख्या ज्ञात कीजिए।