एक बिंदु $(p, q)$ के माध्यम से समानांतर अक्षों में बदलने पर, समीकरण $2x^2 + 3xy + 4y^2 + x + 18y + 25 = 0$, $2x^2 + 3xy + 4y^2 = 1$ बन जाता है। तो:

बिंदु $P(1,4)$ निम्नलिखित तीन रूपांतरणों से क्रमिक रूप से गुजरने के बाद क्रमशः $A, B$ और $C$ स्थान प्राप्त करता है:
$I$. रेखा $y=x$ के सापेक्ष परावर्तन।
$II$. $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $1$ इकाई की दूरी का स्थानांतरण।
$III$. मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में रेखा $OB$ का $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घूर्णन। तो,$C$ के निर्देशांक क्या हैं?

यदि $2x^2+xy-6y^2+k=0$,समीकरण $2x^2+xy-6y^2-13x+9y+15=0$ का रूपांतरित समीकरण है,जब मूल बिंदु को अक्षों के स्थानांतरण द्वारा $(a, b)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $k=$

जब मूल बिंदु को अक्षों के स्थानांतरण द्वारा $(-1,-1,-1)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो नई प्रणाली में बिंदु $(3,-7,5)$ के निर्देशांक क्या होंगे?

जब निर्देशांक अक्षों को धनात्मक दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है,तो एक समीकरण $x^2+y^2-6x+8y+21=0$ में परिवर्तित हो जाता है। तो मूल समीकरण क्या है?

एक रेखा $L$ निर्देशांक अक्षों पर $a$ और $b$ अंतःखंड बनाती है। अक्षों को मूलबिंदु को स्थिर रखते हुए धनात्मक दिशा में $\theta$ कोण पर घुमाया जाता है। यदि रेखा $L$ नए निर्देशांक अक्षों पर $p$ और $q$ अंतःखंड बनाती है,तो $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=$